Finite Group Databasebeta

← #303455

Subgroups — #303455

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36583C211yesmaximal, characteristic
2#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8448C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal
11C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#488—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858—21no—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2548—21no—
19#2548C2211yescharacteristic
20#2547—21no—
21#2547C2211yescharacteristic
22#2490—24no—
23#2490—22no—
24#2341—22no—
25C4×#124—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2074—21no—
29#2073—21no—
30#1991—21no—
31#1990C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1948C2212yes—
34#1934—24no—
35#1919—22no—
36#1865—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#557—24no—
51#557—42no—
52#550—24no—
53#550—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#488—44no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—22no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#397—24no—
87#397—22no—
88#394—24no—
89#394—22no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#390—24no—
93#390—24no—
94#390—24no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—22no—
98#390D411yescharacteristic
99#390D414yes—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#388—24no—
103#388—22no—
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#382D411yescharacteristic
107#380—24no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#332—42no—
125#331—42no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8—42no—
128D4⋊C8—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—44no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—44no—
150#127—22no—
151#127—22no—
152#127—44no—
153#125—48no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#124—22no—
159#124—22no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#124—82no—
163#124—82no—
164#124—82no—
165#121—48no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8#4114yes—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—44no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#106—44no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#102—48no—
224#102—44no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—44no—
228C4×C8—42no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—42no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237#41—84no—
238#41—88no—
239#41—84no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8#12412yes—
251C2×Q8#13514yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—84no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C8—24no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4#12412yes—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C42—24no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42—44no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—82no—
339C42#13512yes—
340C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C42C2×#4112yes—
342C42H(5,𝔽2)12yes—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—24no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8#48814yescomplemented
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—84no—
364D4—88no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—164no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4#44914yes—
402C2×C4C2×#12411yescharacteristic
403C2×C4#53511yescharacteristic
404C2×C4#54612yes—
405C2×C4#54612yes—
406C2×C4C2×#13512yes—
407C2×C4C2×#13511yescharacteristic
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C4#57512yes—
410C2×C4#57712yes—
411C8—44no—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—84no—
422C22—82no—
423C22—84no—
424C22#243511yescharacteristic
425C22C2×#44911yescharacteristic
426C22#300212yes—
427C22#300911yescharacteristic
428C22#301812yes—
429C4—24no—
430C4—22no—
431C4—24no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—162no—
440C4C2×#48811yescharacteristic
441C4#314011yescharacteristic
442C4#321112yes—
443C4#330412yes—
444C4#333212yes—
445C2—162no—
446C2—161no—
447C2#1852012yes—
448C2#1867112yes—
449C2#2585911yescharacteristic
450C2#2587711yescharacteristic
451C2#2588711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33277C2semidirect
3. #33067C2semidirect
4. #28721C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #9696C2semidirect
8. #9639C2semidirect
9. #8448C2semidirect
11. C4×Q8⋊C8C2semidirect
360. Q8#488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365832
#332772
#330672
#287212
#104172
#104102
#96962
#96392
#84482
#84442
C4×Q8⋊C82