Finite Group Databasebeta

← #303463

Subgroups — #303463

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#124C211yesmaximal, characteristic
2#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal
11C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C22×#124—21no—
15#2859C2211yescharacteristic, complemented
16#2858C2211yescharacteristic
17#2850—21no—
18#2548C2211yescharacteristic
19#2547C2211yescharacteristic
20#2491—22no—
21#2472—24no—
22#2436—21no—
23#2435—21no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2026—21no—
28#2025—21no—
29#1990C2212yescomplemented
30#1958—21no—
31#1957C2212yes—
32#1948C2212yescomplemented
33#1934—24no—
34#1920—22no—
35#1864—22no—
36#1835—21no—
37#1831C2211yescharacteristic, complemented
38#1803C2212yescomplemented
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yescomplemented
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52D4×Q8—24no—
53D4×Q8—42no—
54D42—24no—
55D42—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—44no—
66C2×#124—44no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C42—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—22no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—22no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#397—22no—
91#394—24no—
92#394—22no—
93#393—24no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390D414yes—
100#390D411yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#388—22no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#384C2312yes—
108#382—21no—
109#382D411yescharacteristic
110#380—22no—
111#379—24no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—24no—
123#336—22no—
124#336—21no—
125#332—42no—
126#331—42no—
127Q8⋊C8—42no—
128D4⋊C8—24no—
129D4⋊C8—42no—
130C25—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—82no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#125—82no—
167#124—22no—
168#124—416no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—82no—
176#124SD1614yes—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—44no—
179#121—44no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#120—48no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4#4114yes—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—416no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#106—44no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#103—82no—
234#102—48no—
235#102—44no—
236#102—82no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—44no—
240C4×C8—42no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—42no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—48no—
253C24—82no—
254C24—84no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—88no—
266C2×Q8—88no—
267C2×Q8C2×SD1612yes—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—88no—
288C2×D4—88no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4#12412yes—
294C2×D4C2×SD1612yes—
295C2×D4#13514yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4#12412yes—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—28no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—44no—
369C42C2×SD1612yes—
370C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C42C2×#4112yes—
372C42H(5,𝔽2)12yes—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—88no—
389C23—88no—
390C23—816no—
391C23—164no—
392C23—168no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—24no—
395Q8—42no—
396Q8—88no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399D4—22no—
400D4—24no—
401D4—24no—
402D4—42no—
403D4—84no—
404D4—88no—
405D4—88no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4#48814yes—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4#45014yes—
445C2×C4C2×#12411yescharacteristic
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4#54612yes—
449C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
450C2×C4C2×#13512yes—
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4#57512yes—
453C2×C4#57612yes—
454C8—44no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—24no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—1616no—
473C22#243511yescharacteristic
474C22C2×#45011yescharacteristic
475C22#300212yes—
476C22#300811yescharacteristic
477C22#301812yes—
478C4—22no—
479C4—24no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—162no—
488C4C2×#48811yescharacteristic
489C4#314011yescharacteristic
490C4#321112yes—
491C4#329512yes—
492C4#332512yes—
493C2—44no—
494C2—82no—
495C2—162no—
496C2#1851712yes—
497C2#1865812yes—
498C2#2585911yescharacteristic
499C2#2587711yescharacteristic
500C2#2588111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33277C2semidirect
3. #33068C2semidirect
4. #29140C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #9696C2semidirect
8. #9639C2semidirect
9. #8447C2semidirect
11. C4×D4⋊C8C2semidirect
15. #2859C22semidirect
29. #1990C22semidirect
32. #1948C22semidirect
37. #1831C22semidirect
38. #1803C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
42. C42×C8C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1242
#332772
#330682
#291402
#104172
#104102
#96962
#96392
#84472
#84432
C4×D4⋊C82