Finite Group Databasebeta

← #303464

Subgroups — #303464

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36164C211yesmaximal, characteristic
2#33278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10422C212yesmaximal, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal
11C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#488—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2850—21no—
18#2568C2211yescharacteristic
19#2563C2211yescharacteristic
20#2504—21no—
21#2503—21no—
22#2489—22no—
23#2488—24no—
24#2339—22no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26C2×#382—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2074—21no—
29#2073—21no—
30#1991—21no—
31#1990C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1933—24no—
35#1918—22no—
36#1862—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#554—24no—
51#554—42no—
52#547—24no—
53#547—42no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#124D411yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C42—21no—
72#488—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—22no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—24no—
84#400—22no—
85#397—24no—
86#393—22no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391D411yescharacteristic
91#391D414yes—
92#390—21no—
93#390D411yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—22no—
96#388—24no—
97#388—22no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#384C2312yes—
101#382—24no—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382D411yescharacteristic
108#381—24no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95—24no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#333—42no—
125#332—42no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—24no—
128D4⋊C8—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—44no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#124—22no—
156#124—22no—
157#123—48no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—42no—
162#121—44no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4#4114yes—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—44no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214#103—48no—
215#103—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—44no—
221C4×C8—42no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—21no—
231#95—42no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234#41—84no—
235#41—88no—
236#41—84no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4#12412yes—
256C2×D4#13514yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4#12412yes—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—84no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—44no—
332C42#13512yes—
333C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C42C2×#4112yes—
335C42H(5,𝔽2)12yes—
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—84no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—82no—
353D4—22no—
354D4—24no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—88no—
358D4#48814yescomplemented
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4#44914yes—
394C2×C4C2×#12411yescharacteristic
395C2×C4#53511yescharacteristic
396C2×C4#54612yes—
397C2×C4#54612yes—
398C2×C4C2×#13512yes—
399C2×C4C2×#13511yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4#57512yes—
402C2×C4#57812yes—
403C8—44no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C22—24no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22#243511yescharacteristic
417C22C2×#44911yescharacteristic
418C22#300212yes—
419C22#301111yescharacteristic
420C22#301812yes—
421C4—22no—
422C4—24no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—162no—
432C4C2×#48811yescharacteristic
433C4#314011yescharacteristic
434C4#321112yes—
435C4#330212yes—
436C4#333012yes—
437C2—44no—
438C2—161no—
439C2#1852212yes—
440C2#1866112yes—
441C2#2585911yescharacteristic
442C2#2587711yescharacteristic
443C2#2588211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33278C2semidirect
3. #33066C2semidirect
4. #28721C2semidirect
5. #10422C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #9693C2semidirect
8. #9639C2semidirect
9. #8450C2semidirect
11. C4×D4⋊C8C2semidirect
358. D4#488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361642
#332782
#330662
#287212
#104222
#104132
#96932
#96392
#84502
#84462
C4×D4⋊C82