Finite Group Databasebeta

← #303465

Subgroups — #303465

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36597C211yesmaximal, characteristic
2#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10418C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal
7#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8449C212yesmaximal, complemented
10#8445C212yesmaximal, complemented
11C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#488—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858—21no—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2554—24no—
19#2546C2211yescharacteristic
20#2545—21no—
21#2544—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2426—22no—
24#2363—22no—
25C4×#124—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2074—21no—
29#2073—21no—
30#1991—21no—
31#1990C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1948C2212yes—
34#1934—24no—
35#1919—22no—
36#1865—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#559—24no—
50#559—42no—
51#556—24no—
52#556—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#488—44no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—22no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#398—22no—
88#396—24no—
89#394—24no—
90#392—22no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#390—24no—
94#390—24no—
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390D411yescharacteristic
98#390D414yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#388—22no—
105#386—24no—
106#384C2312yes—
107#382—21no—
108#382D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#332—42no—
125#331—42no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8—42no—
128D4⋊C8—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—82no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—82no—
148#126—48no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153#124—44no—
154#124—44no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#124—82no—
160#123—48no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8#4114yes—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#106—44no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#102—48no—
224#102—44no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—44no—
228C4×C8—42no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—42no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8#12412yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4#12412yes—
313C4⋊C4#13514yes—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—84no—
325C42—24no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—42no—
330C42—44no—
331C42—44no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—82no—
336C42#13512yes—
337C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C42C2×#4112yes—
339C42H(5,𝔽2)12yes—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—84no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—168no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4#44914yes—
398C2×C4C2×#12411yescharacteristic
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4#54612yes—
401C2×C4#54612yes—
402C2×C4C2×#13512yes—
403C2×C4C2×#13511yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4#57512yes—
406C2×C4#57712yes—
407C8—44no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—84no—
418C22—82no—
419C22—84no—
420C22#243511yescharacteristic
421C22C2×#44911yescharacteristic
422C22#300212yes—
423C22#300911yescharacteristic
424C22#301812yes—
425C4—22no—
426C4—24no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—44no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—162no—
436C4#313111yescharacteristic
437C4#314211yescharacteristic
438C4#321212yes—
439C4#330412yes—
440C4#333212yes—
441C2—161no—
442C2—162no—
443C2#1852012yes—
444C2#1865912yes—
445C2#2585811yescharacteristic
446C2#2587711yescharacteristic
447C2#2588711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33277C2semidirect
3. #33067C2semidirect
4. #28721C2semidirect
5. #10418C2semidirect
7. #9696C2semidirect
8. #9639C2semidirect
9. #8449C2semidirect
10. #8445C2semidirect
11. C4×Q8⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365972
#332772
#330672
#287212
#104182
#104092
#96962
#96392
#84492
#84452
C4×Q8⋊C82