Finite Group Databasebeta

← #303467

Subgroups — #303467

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#124C211yesmaximal, characteristic
2#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10416C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal
11C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C22×#124—21no—
15C2×#488—21no—
16#2859C2211yescharacteristic, complemented
17#2858C2211yescharacteristic
18#2850—21no—
19#2548C2211yescharacteristic
20#2547C2211yescharacteristic
21#2491—22no—
22#2472—24no—
23#2436—21no—
24#2435—21no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2074—21no—
29#2073—21no—
30#1991—21no—
31#1990C2212yescomplemented
32#1957C2212yes—
33#1947C2212yescomplemented
34#1934—24no—
35#1918—22no—
36#1862—22no—
37#1831C2211yescharacteristic, complemented
38#1803C2212yescomplemented
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yescomplemented
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52D4×Q8—24no—
53D4×Q8—42no—
54D42—24no—
55D42—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—44no—
66C2×#124—44no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C42—21no—
80#488—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—22no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#397—22no—
92#394—24no—
93#394—22no—
94#393—24no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D414yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—22no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#384C2312yes—
109#382—21no—
110#382D411yescharacteristic
111#380—22no—
112#379—24no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—24no—
124#336—21no—
125#336—22no—
126#332—42no—
127#331—42no—
128Q8⋊C8—42no—
129D4⋊C8—24no—
130D4⋊C8—42no—
131C25—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—82no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#124—22no—
170#124—416no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—82no—
178#124D814yes—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—44no—
181#121—44no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#120—48no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4#4114yes—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—416no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—44no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#103—44no—
236#102—48no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—44no—
242C4×C8—42no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—42no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—48no—
255C24—82no—
256C24—84no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—88no—
268C2×Q8—88no—
269C2×Q8C2×D812yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4#12412yes—
296C2×D4C2×D812yes—
297C2×D4#13514yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C2×C8—24no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4#12412yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—44no—
371C42C2×D812yes—
372C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C42C2×#4112yes—
374C42H(5,𝔽2)12yes—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—88no—
391C23—88no—
392C23—816no—
393C23—164no—
394C23—168no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—88no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401D4—22no—
402D4—24no—
403D4—24no—
404D4—42no—
405D4—84no—
406D4—88no—
407D4—88no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4#48814yescomplemented
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#44714yes—
447C2×C4C2×#12411yescharacteristic
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4C22×D811yescharacteristic
452C2×C4C2×#13512yes—
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4#57512yes—
455C2×C4#57712yes—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—24no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—44no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—1616no—
475C22#243511yescharacteristic
476C22C2×#44711yescharacteristic
477C22#300212yes—
478C22#300911yescharacteristic
479C22#301812yes—
480C4—22no—
481C4—24no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—162no—
490C4C2×#48811yescharacteristic
491C4#314011yescharacteristic
492C4#321112yes—
493C4#329412yes—
494C4#332412yes—
495C2—44no—
496C2—82no—
497C2—162no—
498C2#1851612yes—
499C2#1865912yes—
500C2#2585911yescharacteristic
501C2#2587711yescharacteristic
502C2#2588511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33277C2semidirect
3. #33066C2semidirect
4. #28721C2semidirect
5. #10416C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #9696C2semidirect
8. #9639C2semidirect
9. #8447C2semidirect
11. C4×D4⋊C8C2semidirect
16. #2859C22semidirect
31. #1990C22semidirect
33. #1947C22semidirect
37. #1831C22semidirect
38. #1803C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
42. C42×C8C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect
413. D4#488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1242
#332772
#330662
#287212
#104162
#104112
#96962
#96392
#84472
#84432
C4×D4⋊C82