Finite Group Databasebeta

← #303468

Subgroups — #303468

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36164C211yesmaximal, characteristic
2#33278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal
11C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2850—21no—
17#2568C2211yescharacteristic
18#2563C2211yescharacteristic
19#2504—21no—
20#2503—21no—
21#2489—22no—
22#2488—24no—
23#2339—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C2×#382—21no—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2026—21no—
28#2025—21no—
29#1990C2212yes—
30#1958—21no—
31#1956C2212yes—
32#1948C2212yes—
33#1933—24no—
34#1920—22no—
35#1864—22no—
36#1835—21no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#554—24no—
51#554—42no—
52#547—24no—
53#547—42no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#124D411yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C42—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—22no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—24no—
83#400—22no—
84#397—24no—
85#393—22no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391D414yes—
90#391D411yescharacteristic
91#390—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—22no—
95#388—24no—
96#388—22no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#384C2312yes—
100#382—24no—
101#382—21no—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#382D411yescharacteristic
107#381—24no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C2×#95—24no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#333—42no—
124#332—42no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—44no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#125—82no—
153#124—22no—
154#124—22no—
155#123—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—42no—
160#121—44no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4#4114yes—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#106—44no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212#103—48no—
213#103—82no—
214#102—44no—
215#102—82no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—44no—
219C4×C8—42no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—21no—
229#95—42no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232#41—84no—
233#41—88no—
234#41—84no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4#12412yes—
254C2×D4#13514yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4#12412yes—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—84no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—42no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—44no—
330C42#13512yes—
331C42#13712yes—
332C42C2×#4112yes—
333C42H(5,𝔽2)12yes—
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—84no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—82no—
351D4—22no—
352D4—24no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—88no—
356D4#48814yes—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4#45214yes—
392C2×C4C2×#12411yescharacteristic
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4#54612yes—
395C2×C4#54612yes—
396C2×C4C2×#13512yes—
397C2×C4C2×#13511yescharacteristic
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4#57512yes—
400C2×C4#57712yes—
401C8—44no—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C22—24no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22#243511yescharacteristic
415C22C2×#45211yescharacteristic
416C22#300212yes—
417C22#301011yescharacteristic
418C22#301812yes—
419C4—22no—
420C4—24no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—162no—
430C4C2×#48811yescharacteristic
431C4#314011yescharacteristic
432C4#321112yes—
433C4#330312yes—
434C4#333112yes—
435C2—44no—
436C2—161no—
437C2#1852312yes—
438C2#1866012yes—
439C2#2585911yescharacteristic
440C2#2587711yescharacteristic
441C2#2588611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33278C2semidirect
3. #33068C2semidirect
4. #29140C2semidirect
5. #10423C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #9693C2semidirect
8. #9639C2semidirect
9. #8450C2semidirect
11. C4×D4⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361642
#332782
#330682
#291402
#104232
#104122
#96932
#96392
#84502
#84462
C4×D4⋊C82