Finite Group Databasebeta

← #303469

Subgroups — #303469

Order 512.

1781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#127C211yesmaximal, characteristic
2#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8443C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×D42—21no—
14C2×D42C2212yes—
15C22×#127—21no—
16C2×#490—22no—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic, complemented
19#2856—21no—
20#2541—21no—
21#2541—21no—
22#2541C2212yes—
23#2433—22no—
24#2433—22no—
25#2433—22no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2041—21no—
30#1961—22no—
31#1957C2212yescomplemented
32#1957C2212yescomplemented
33#1948C2211yescharacteristic, complemented
34#1947C2211yescharacteristic, complemented
35#1936—22no—
36#1921—21no—
37#1919—21no—
38#1864—21no—
39#1862—21no—
40#1831C2211yescharacteristic, complemented
41#1802C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1802C2212yescomplemented
44#1802C2212yescomplemented
45#1767C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#331C2212yescomplemented
48C2×#331C2212yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57D42—24no—
58D42—24no—
59D42—42no—
60D42—42no—
61D42—44no—
62D42—44no—
63D42—44no—
64D42—44no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—48no—
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#127D412yes—
75C2×#127D412yes—
76C2×#127C2312yes—
77C2×#125—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#120—24no—
85C2×#120—24no—
86C2×#120—24no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94#490—48no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#392—24no—
111#392—24no—
112#392—24no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#331—42no—
144#331—42no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—42no—
147D4⋊C8—42no—
148C25—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D414yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190#127—24no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—44no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—44no—
201#127—44no—
202#127—48no—
203#127—48no—
204#127—44no—
205#127—44no—
206#127—81no—
207#127—81no—
208#125—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—48no—
215#121—48no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#120—48no—
220#120—48no—
221#120—416no—
222#120—416no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4#4114yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—44no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—42no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277#102—48no—
278#102—48no—
279#102—44no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—82no—
283#97—24no—
284#97—42no—
285#97—81no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—48no—
297C24—48no—
298C24—48no—
299C24—48no—
300C24—84no—
301C24—84no—
302C24—84no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—832no—
357C2×D4—832no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4#12412yes—
368C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
369C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4#12412yes—
431C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42C2×#4112yes—
456C42H(5,𝔽2)12yes—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—816no—
479C23—816no—
480C23—816no—
481C23—816no—
482C23—168no—
483C23—168no—
484C23—168no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499D4—816no—
500D4—816no—
501D4—816no—
502D4—816no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—164no—
512D4—164no—
513D4#49014yescomplemented
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4#45312yes—
553C2×C4#45512yes—
554C2×C4C2×#12411yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
563C2×C4#57611yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C8—44no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—82no—
569C22—24no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—1632no—
591C22#243511yescharacteristic
592C22#300311yescharacteristic
593C22#300311yescharacteristic
594C22#300311yescharacteristic
595C22#301211yescharacteristic
596C22C2×#45311yescharacteristic
597C22C2×#45511yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4C2×#49011yescharacteristic
610C4#313811yescharacteristic
611C4#321711yescharacteristic
612C4#321711yescharacteristic
613C4#331012yes—
614C4#331812yes—
615C2—44no—
616C2—84no—
617C2—164no—
618C2#1852411yescharacteristic
619C2#1852911yescharacteristic
620C2#1856611yescharacteristic
621C2#1857411yescharacteristic
622C2#2586011yescharacteristic
623C2#2587511yescharacteristic
624C2#2589111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalD4×#127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33231C2semidirect
3. #33072C2semidirect
4. #29130C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9706C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8443C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8172C2semidirect
18. #2859C22semidirect
31. #1957C22semidirect
32. #1957C22semidirect
33. #1948C22semidirect
34. #1947C22semidirect
40. #1831C22semidirect
43. #1802C22semidirect
44. #1802C22semidirect
45. #1767C22semidirect
46. C4×#97C22semidirect
47. C2×#331C22semidirect
48. C2×#331C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
52. #1279C22semidirect
513. D4#490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1272
#332312
#330722
#291302
#104092
#104082
#97062
#96482
#84432
#81722