Finite Group Databasebeta

← #303472

Subgroups — #303472

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic
2#33232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29130C211yesmaximal, characteristic
5#10413C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8450C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2212yes—
13C2×#491—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2566—22no—
18#2563C2212yes—
19#2538—21no—
20#2538—21no—
21#2452—22no—
22#2452—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×#127—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2041—21no—
30#1960—22no—
31#1956C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1936—22no—
36#1920—21no—
37#1918—21no—
38#1865—21no—
39#1863—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#554—24no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56#554—42no—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75#491—48no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#396—24no—
92#396—24no—
93#393—24no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—22no—
118#382—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C43—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#333—42no—
139#333—42no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D414yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160#127—24no—
161#125—44no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8#4114yes—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—84no—
185C4×D4—84no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238#103—48no—
239#103—48no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#102—44no—
243#102—82no—
244#97—24no—
245#97—42no—
246#97—81no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8#12412yes—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4#13714yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4#12412yes—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—24no—
357C42—22no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42C2×#4112yes—
373C42H(5,𝔽2)12yes—
374C23—24no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—22no—
383Q8—22no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—84no—
387Q8—84no—
388D4—24no—
389D4—24no—
390D4—48no—
391D4—48no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—168no—
435C2×C4#45312yes—
436C2×C4#45512yes—
437C2×C4C2×#12411yescharacteristic
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#54612yes—
441C2×C4C2×#13712yes—
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57511yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C2×C4#57811yescharacteristic
448C8—44no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—82no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22#243511yescharacteristic
460C22#300411yescharacteristic
461C22#300511yescharacteristic
462C22#300511yescharacteristic
463C22#301311yescharacteristic
464C22C2×#45311yescharacteristic
465C22C2×#45511yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—82no—
474C4—84no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4#313511yescharacteristic
480C4#314211yescharacteristic
481C4#321911yescharacteristic
482C4#321911yescharacteristic
483C4#331212yes—
484C4#332012yes—
485C2—84no—
486C2#1852511yescharacteristic
487C2#1853011yescharacteristic
488C2#1856911yescharacteristic
489C2#1857711yescharacteristic
490C2#2586211yescharacteristic
491C2#2587511yescharacteristic
492C2#2589411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33232C2semidirect
3. #33073C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #9702C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8450C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#332322
#330732
#291302
#104132
#104122
#97022
#96482
#84502
#81732