Finite Group Databasebeta

← #303474

Subgroups — #303474

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36496C211yesmaximal, characteristic
2#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10414C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal
7#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8445C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#489—22no—
16C2×#477—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2861—21no—
19#2858C2211yescharacteristic
20#2567C2211yescharacteristic
21#2566—21no—
22#2544—21no—
23#2541C2211yescharacteristic
24#2461—22no—
25#2461—22no—
26#2426—21no—
27#2426—21no—
28#2361—21no—
29#2361—21no—
30C4×#127—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2072—21no—
34#2071—21no—
35#1993—21no—
36#1987—21no—
37#1959—22no—
38#1957C2212yes—
39#1956C2212yes—
40#1947—21no—
41#1947C2212yes—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1803—21no—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#559—24no—
56#559—42no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#124D412yes—
70C2×#124D412yes—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87#489—48no—
88#489—44no—
89#477—44no—
90C2×#107—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384C2312yes—
137#382D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#333—42no—
154#331—42no—
155Q8⋊C8—24no—
156Q8⋊C8—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—44no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#125—44no—
186#124—22no—
187#124—41no—
188#124—44no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#123—48no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8#4114yes—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—84no—
216C4×D4—84no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—44no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276#103—48no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#102—48no—
280#102—44no—
281#97—24no—
282#97—42no—
283#97—42no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8#12412yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4#12412yes—
398C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C4⋊C4#13712yes—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—24no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42C2×#4112yes—
434C42H(5,𝔽2)12yes—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—84no—
457Q8—164no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462D4—88no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4#45312yes—
515C2×C4#45512yes—
516C2×C4C2×#12411yescharacteristic
517C2×C4#53511yescharacteristic
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4C2×#13711yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57812yes—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22#243511yescharacteristic
545C22#300611yescharacteristic
546C22#300611yescharacteristic
547C22#300711yescharacteristic
548C22#301111yescharacteristic
549C22C2×#45311yescharacteristic
550C22C2×#45511yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—162no—
565C4#313511yescharacteristic
566C4#314111yescharacteristic
567C4#321411yescharacteristic
568C4#321611yescharacteristic
569C4#330812yes—
570C4#331312yes—
571C2—82no—
572C2—162no—
573C2#1852711yescharacteristic
574C2#1853211yescharacteristic
575C2#1856511yescharacteristic
576C2#1857211yescharacteristic
577C2#2586311yescharacteristic
578C2#2587511yescharacteristic
579C2#2589611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33230C2semidirect
3. #33198C2semidirect
4. #28726C2semidirect
5. #10414C2semidirect
7. #9707C2semidirect
8. #9646C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8445C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364962
#332302
#331982
#287262
#104142
#104082
#97072
#96462
#84502
#84452
#81732