Finite Group Databasebeta

← #303475

Subgroups — #303475

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36289C211yesmaximal, characteristic
2#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#489—22no—
15C2×#474—21no—
16#2868C2211yescharacteristic, complemented
17#2858C2211yescharacteristic
18#2850—21no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2548C2211yescharacteristic
21#2504—21no—
22#2490—21no—
23#2490—21no—
24#2472—22no—
25#2472—22no—
26#2435—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30C2×#390—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2024—21no—
33#2023—21no—
34#1988—21no—
35#1959—22no—
36#1959—21no—
37#1957C2212yes—
38#1956C2212yescomplemented
39#1947—21no—
40#1947C2212yescomplemented
41#1842C2211yescharacteristic, complemented
42#1836—21no—
43#1803C2212yescomplemented
44#1802—21no—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59D42—24no—
60D42—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#124D412yes—
70C2×#124D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42—21no—
86#489—48no—
87#474—44no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#391D411yescharacteristic
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384C2312yes—
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#379—22no—
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#333—42no—
153#331—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—24no—
156D4⋊C8—42no—
157C25—22no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—82no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#124—22no—
197#124—41no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200#124—82no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#120—48no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4#4114yes—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—82no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—44no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—48no—
278#103—82no—
279#102—48no—
280#102—44no—
281#102—82no—
282#97—24no—
283#97—42no—
284#97—42no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4#12412yes—
348C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C2×D4#13712yes—
350C2×D4#13712yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4#12412yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—81no—
449C42—81no—
450C42C2×#4112yes—
451C42H(5,𝔽2)12yes—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—88no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—84no—
484Q8—164no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—24no—
489D4—42no—
490D4—84no—
491D4—88no—
492D4—88no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4#48914yescomplemented
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4#45312yes—
546C2×C4#45512yes—
547C2×C4C2×#12411yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4C2×#13711yescharacteristic
553C2×C4C2×#13711yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57612yes—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—24no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—1616no—
583C22#243511yescharacteristic
584C22#300611yescharacteristic
585C22#300711yescharacteristic
586C22#300711yescharacteristic
587C22#300811yescharacteristic
588C22C2×#45311yescharacteristic
589C22C2×#45511yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—162no—
603C4C2×#48911yescharacteristic
604C4#314011yescharacteristic
605C4#321311yescharacteristic
606C4#321511yescharacteristic
607C4#331412yes—
608C4#331912yes—
609C2—44no—
610C2—82no—
611C2—162no—
612C2#1852811yescharacteristic
613C2#1853211yescharacteristic
614C2#1856211yescharacteristic
615C2#1857111yescharacteristic
616C2#2586411yescharacteristic
617C2#2587511yescharacteristic
618C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33230C2semidirect
3. #33195C2semidirect
4. #29148C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #9707C2semidirect
8. #9646C2semidirect
9. #8450C2semidirect
11. #8172C2semidirect
16. #2868C22semidirect
38. #1956C22semidirect
40. #1947C22semidirect
41. #1842C22semidirect
43. #1803C22semidirect
47. #1767C22semidirect
48. C4×#97C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
51. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. #1279C22semidirect
499. D4#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362892
#332302
#331952
#291482
#104132
#104112
#97072
#96462
#84502
#84432
#81722