Finite Group Databasebeta

← #303480

Subgroups — #303480

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic
2#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29130C211yesmaximal, characteristic
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic
9#8449C212yesmaximal, complemented
10#8449C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858—21no—
16#2547C2212yes—
17#2545—22no—
18#2538—21no—
19#2538—21no—
20#2512—22no—
21#2512—22no—
22#2354—21no—
23#2354—21no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C42×Q8C2211yescharacteristic
27#2100—21no—
28#2041—21no—
29#1992—22no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1948C2211yescharacteristic
33#1947C2211yescharacteristic
34#1936—22no—
35#1920—21no—
36#1918—21no—
37#1865—21no—
38#1863—21no—
39#1836—22no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#556—24no—
54#556—24no—
55#556—42no—
56#556—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—24no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—22no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#397—24no—
88#396—24no—
89#396—24no—
90#391—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D412yes—
110#384D412yes—
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#382—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C43—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#332—42no—
138#332—42no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8—42no—
141D4⋊C8—42no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—81no—
158C4⋊Q8—81no—
159#127—42no—
160#126—48no—
161#126—48no—
162#125—44no—
163#124—44no—
164#124—44no—
165#124—82no—
166#124—82no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8#4114yes—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—44no—
186#117—44no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#102—44no—
241#102—82no—
242#97—24no—
243#97—42no—
244#97—81no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—22no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8#12412yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4#12412yes—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—24no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—48no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42C2×#4112yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#45412yes—
435C2×C4#45612yes—
436C2×C4C2×#12411yescharacteristic
437C2×C4#53511yescharacteristic
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57512yes—
445C2×C4#57611yescharacteristic
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C8—44no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22#243511yescharacteristic
459C22#300511yescharacteristic
460C22#300511yescharacteristic
461C22#300511yescharacteristic
462C22#301211yescharacteristic
463C22C2×#45411yescharacteristic
464C22C2×#45611yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—84no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4#313511yescharacteristic
479C4#314211yescharacteristic
480C4#321911yescharacteristic
481C4#321911yescharacteristic
482C4#330912yes—
483C4#331712yes—
484C2—162no—
485C2#1853611yescharacteristic
486C2#1854211yescharacteristic
487C2#1858511yescharacteristic
488C2#1859311yescharacteristic
489C2#2586211yescharacteristic
490C2#2587611yescharacteristic
491C2#2589311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33294C2semidirect
3. #33073C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #9705C2semidirect
9. #8449C2semidirect
10. #8449C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#332942
#330732
#291302
#104172
#104162
#97052
#96482
#84492
#81732