Finite Group Databasebeta

← #303485

Subgroups — #303485

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36592C211yesmaximal, characteristic
2#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8444C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#550—21no—
14C2×#550C2212yes—
15C2×#490—22no—
16#2867—21no—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2541—22no—
20#2541—21no—
21#2541—21no—
22#2541—22no—
23#2541—22no—
24#2541C2212yes—
25C4×#127—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2041—21no—
30#1961—22no—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1936—22no—
36#1920—21no—
37#1918—21no—
38#1865—21no—
39#1863—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54#550—24no—
55#550—24no—
56#550—42no—
57#550—42no—
58#550—44no—
59#550—44no—
60#550—44no—
61#550—44no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#127D412yes—
74C2×#127D412yes—
75C2×#127C2312yes—
76C2×#125—21no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2312yes—
92#490—48no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#392—24no—
109#392—24no—
110#392—24no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C43—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#331—42no—
143#331—42no—
144Q8⋊C8—24no—
145D4⋊C8—42no—
146D4⋊C8—42no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D414yes—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—42no—
179#127—44no—
180#127—44no—
181#127—44no—
182#127—48no—
183#127—48no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#127—44no—
189#127—44no—
190#127—81no—
191#127—81no—
192#127—82no—
193#127—82no—
194#127—84no—
195#127—84no—
196#125—44no—
197#121—48no—
198#121—48no—
199#121—416no—
200#121—416no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8#4114yes—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—42no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#102—48no—
270#102—48no—
271#102—44no—
272#102—82no—
273#97—24no—
274#97—42no—
275#97—81no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285#41—88no—
286#41—88no—
287#41—88no—
288#41—88no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8#12412yes—
293C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4#12412yes—
404C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C42—24no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42C2×#4112yes—
430C42H(5,𝔽2)12yes—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8#49014yescomplemented
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—88no—
457D4—84no—
458D4—88no—
459D4—84no—
460D4—816no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—168no—
470D4—164no—
471D4—168no—
472D4—164no—
473D4—168no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—816no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4#45312yes—
513C2×C4#45512yes—
514C2×C4C2×#12411yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#54612yes—
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4#57512yes—
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C8—44no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—82no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—84no—
543C22#243511yescharacteristic
544C22#300311yescharacteristic
545C22#300311yescharacteristic
546C22#300511yescharacteristic
547C22#301211yescharacteristic
548C22C2×#45311yescharacteristic
549C22C2×#45511yescharacteristic
550C4—24no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4C2×#49011yescharacteristic
563C4#313811yescharacteristic
564C4#321711yescharacteristic
565C4#321711yescharacteristic
566C4#330912yes—
567C4#331712yes—
568C2—164no—
569C2—162no—
570C2#1854511yescharacteristic
571C2#1855011yescharacteristic
572C2#1856611yescharacteristic
573C2#1857411yescharacteristic
574C2#2586011yescharacteristic
575C2#2587511yescharacteristic
576C2#2589311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36592C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33231C2semidirect
3. #33073C2semidirect
4. #29130C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9706C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8444C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8173C2semidirect
449. Q8#490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365922
#332312
#330732
#291302
#104092
#104082
#97062
#96482
#84442
#81732