Finite Group Databasebeta

← #303486

Subgroups — #303486

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#33232C211yesmaximal, characteristic
3#33073C211yesmaximal, characteristic
4#29132C211yesmaximal, characteristic
5#10415C212yesmaximal
6#10414C212yesmaximal
7#9702C211yesmaximal, characteristic
8#9647C211yesmaximal, characteristic
9#8451C212yesmaximal
10#8451C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2212yes—
13C2×#491—22no—
14#2868—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2567—22no—
18#2567C2212yes—
19#2551—21no—
20#2551—21no—
21#2551—22no—
22#2551—22no—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2043—21no—
30#1960—22no—
31#1956C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1935—22no—
36#1920—21no—
37#1918—21no—
38#1865—21no—
39#1863—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53Q82—24no—
54Q82—24no—
55Q82—42no—
56Q82—42no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#125—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73#491—48no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#395—24no—
90#395—24no—
91#395—24no—
92#391—22no—
93#391D412yes—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—24no—
97#389—24no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#384—22no—
107#384—22no—
108#384—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C43—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#333—42no—
139#333—42no—
140Q8⋊C8—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D414yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—48no—
161C4⋊Q8—48no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—84no—
165C4⋊Q8—84no—
166#125—44no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8#4114yes—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#106—42no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232#103—48no—
233#103—48no—
234#103—44no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—82no—
238#97—24no—
239#97—42no—
240#97—81no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8#12412yes—
268C2×Q8#13714yes—
269C2×Q8#13712yes—
270C2×Q8#13712yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4#12412yes—
337C4⋊C4#13712yes—
338C4⋊C4#13712yes—
339C42—24no—
340C42—24no—
341C42—24no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—48no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42C2×#4112yes—
359C42H(5,𝔽2)12yes—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—22no—
364Q8—24no—
365Q8—24no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—84no—
369Q8—84no—
370Q8—168no—
371Q8#49114yescomplemented
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#45312yes—
412C2×C4#45512yes—
413C2×C4C2×#12411yescharacteristic
414C2×C4#53511yescharacteristic
415C2×C4#54612yes—
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4C2×#13712yes—
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C2×C4#57811yescharacteristic
424C8—44no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—82no—
428C22#243511yescharacteristic
429C22#300411yescharacteristic
430C22#300411yescharacteristic
431C22#300411yescharacteristic
432C22#301311yescharacteristic
433C22C2×#45311yescharacteristic
434C22C2×#45511yescharacteristic
435C4—24no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—44no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—42no—
445C4—84no—
446C4—82no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4C2×#49111yescharacteristic
450C4#313911yescharacteristic
451C4#321811yescharacteristic
452C4#321811yescharacteristic
453C4#331212yes—
454C4#332012yes—
455C2#1854611yescharacteristic
456C2#1855111yescharacteristic
457C2#1856711yescharacteristic
458C2#1857511yescharacteristic
459C2#2586111yescharacteristic
460C2#2587511yescharacteristic
461C2#2589411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
371. Q8#491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C4⋊Q82
#332322
#330732
#291322
#104152
#104142
#97022
#96472
#84512
#81732