Finite Group Databasebeta

← #303491

Subgroups — #303491

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36457C211yesmaximal, characteristic
2#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10412C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8451C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#489—22no—
15C2×#475—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858—21no—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2563—21no—
20#2563C2211yescharacteristic
21#2548—21no—
22#2548C2211yescharacteristic
23#2491—21no—
24#2491—21no—
25#2491—22no—
26#2491—22no—
27#2341—21no—
28#2341—21no—
29C4×#124—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2024—21no—
33#2023—21no—
34#1988—21no—
35#1959—22no—
36#1959—21no—
37#1957C2212yes—
38#1956C2212yes—
39#1948—21no—
40#1948C2212yes—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1836—21no—
43#1803—21no—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56Q82—24no—
57Q82—42no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124D412yes—
74C2×#124D412yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#489—48no—
86#475—44no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#391D411yescharacteristic
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384C2312yes—
129#382—21no—
130#382D411yescharacteristic
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#333—42no—
153#331—42no—
154Q8⋊C8—24no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—48no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—82no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—44no—
192#124—22no—
193#124—41no—
194#124—44no—
195#124—44no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—84no—
199#124—84no—
200#121—48no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8#4114yes—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—44no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#106—44no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274#103—48no—
275#103—44no—
276#103—82no—
277#102—48no—
278#102—82no—
279#97—24no—
280#97—42no—
281#97—42no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8#12412yes—
315C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×Q8#13712yes—
317C2×Q8#13712yes—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4#12412yes—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—24no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—44no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42C2×#4112yes—
436C42H(5,𝔽2)12yes—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—24no—
456Q8—42no—
457Q8—84no—
458Q8—164no—
459Q8—164no—
460Q8#48914yescomplemented
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—84no—
464D4—88no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—164no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#45312yes—
517C2×C4#45512yes—
518C2×C4C2×#12411yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4C2×#13711yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57712yes—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22#243511yescharacteristic
547C22#300611yescharacteristic
548C22#300711yescharacteristic
549C22#300711yescharacteristic
550C22#301011yescharacteristic
551C22C2×#45311yescharacteristic
552C22C2×#45511yescharacteristic
553C4—24no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—162no—
567C4C2×#48911yescharacteristic
568C4#314011yescharacteristic
569C4#321311yescharacteristic
570C4#321511yescharacteristic
571C4#331612yes—
572C4#332112yes—
573C2—162no—
574C2—161no—
575C2#1854911yescharacteristic
576C2#1855311yescharacteristic
577C2#1856411yescharacteristic
578C2#1857311yescharacteristic
579C2#2586411yescharacteristic
580C2#2587511yescharacteristic
581C2#2589511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33230C2semidirect
3. #33196C2semidirect
4. #29148C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #9707C2semidirect
8. #9646C2semidirect
9. #8451C2semidirect
11. #8173C2semidirect
460. Q8#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364572
#332302
#331962
#291482
#104122
#104102
#97072
#96462
#84512
#84442
#81732