Finite Group Databasebeta

← #303492

Subgroups — #303492

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36457C211yesmaximal, characteristic
2#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8451C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#489—22no—
16C2×#477—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858—21no—
19#2858C2211yescharacteristic
20#2563—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2548—21no—
23#2548C2211yescharacteristic
24#2491—21no—
25#2491—21no—
26#2491—22no—
27#2491—22no—
28#2341—21no—
29#2341—21no—
30C4×#124—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2072—21no—
34#2071—21no—
35#1993—21no—
36#1987—21no—
37#1959—22no—
38#1957C2212yes—
39#1956C2212yes—
40#1947—21no—
41#1947C2212yes—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1803—21no—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56Q82—24no—
57Q82—42no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124D412yes—
74C2×#124D412yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#489—48no—
86#489—44no—
87#477—44no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#391D411yescharacteristic
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2312yes—
130#382—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#333—42no—
154#331—42no—
155Q8⋊C8—24no—
156Q8⋊C8—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—48no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—44no—
194#124—22no—
195#124—41no—
196#124—44no—
197#124—44no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—84no—
201#124—84no—
202#121—48no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8#4114yes—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—44no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—44no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276#103—48no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#102—48no—
280#102—44no—
281#97—24no—
282#97—42no—
283#97—42no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8#12412yes—
317C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×Q8#13712yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4#12412yes—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—24no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—44no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42C2×#4112yes—
438C42H(5,𝔽2)12yes—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—24no—
458Q8—42no—
459Q8—84no—
460Q8—164no—
461Q8—164no—
462Q8#48914yescomplemented
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—84no—
466D4—88no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—164no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#45312yes—
519C2×C4#45512yes—
520C2×C4C2×#12411yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4C2×#13711yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57812yes—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22#243511yescharacteristic
549C22#300611yescharacteristic
550C22#300611yescharacteristic
551C22#300711yescharacteristic
552C22#301111yescharacteristic
553C22C2×#45311yescharacteristic
554C22C2×#45511yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—162no—
569C4C2×#48911yescharacteristic
570C4#314011yescharacteristic
571C4#321311yescharacteristic
572C4#321511yescharacteristic
573C4#330812yes—
574C4#331312yes—
575C2—162no—
576C2—161no—
577C2#1854811yescharacteristic
578C2#1855311yescharacteristic
579C2#1856511yescharacteristic
580C2#1857211yescharacteristic
581C2#2586411yescharacteristic
582C2#2587511yescharacteristic
583C2#2589611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33230C2semidirect
3. #33198C2semidirect
4. #28726C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #9707C2semidirect
8. #9646C2semidirect
9. #8451C2semidirect
11. #8173C2semidirect
462. Q8#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364572
#332302
#331982
#287262
#104132
#104112
#97072
#96462
#84512
#84442
#81732