Finite Group Databasebeta

← #303493

Subgroups — #303493

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#127C211yesmaximal, characteristic
2#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29130C211yesmaximal, characteristic
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10420C212yesmaximal, complemented
7#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8—21no—
14C2×D4×Q8C2212yes—
15#2868—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2542—22no—
19#2542—22no—
20#2542—22no—
21#2542—21no—
22#2542—21no—
23#2542C2212yes—
24C4×#127—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C42×Q8C2211yescharacteristic
27#2100—21no—
28#2041—21no—
29#1992—22no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1948C2211yescharacteristic
33#1947C2211yescharacteristic
34#1936—22no—
35#1920—21no—
36#1918—21no—
37#1865—21no—
38#1863—21no—
39#1836—22no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8—22no—
54D4×Q8—24no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—42no—
57D4×Q8—42no—
58D4×Q8—44no—
59D4×Q8—44no—
60D4×Q8—44no—
61D4×Q8—44no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#399—24no—
99#399—24no—
100#399—24no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#384—22no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D412yes—
118#384D412yes—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C43—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#332—42no—
142#332—42no—
143Q8⋊C8—24no—
144D4⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—48no—
171C4⋊Q8—48no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176#127—24no—
177#125—44no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—416no—
181C22⋊Q8—416no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8#4114yes—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D414yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#102—44no—
260#102—82no—
261#97—24no—
262#97—42no—
263#97—81no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8—88no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8#12412yes—
289C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4#13714yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4#12412yes—
372C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C42—24no—
382C42—24no—
383C42—24no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42C2×#4112yes—
398C42H(5,𝔽2)12yes—
399C23—24no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—816no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8#49014yes—
416D4—24no—
417D4—24no—
418D4—48no—
419D4—48no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—816no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4#45412yes—
464C2×C4#45612yes—
465C2×C4C2×#12411yescharacteristic
466C2×C4#53511yescharacteristic
467C2×C4#54612yes—
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4C2×#13712yes—
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57811yescharacteristic
476C8—44no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—82no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22#243511yescharacteristic
488C22#300311yescharacteristic
489C22#300311yescharacteristic
490C22#300411yescharacteristic
491C22#301311yescharacteristic
492C22C2×#45411yescharacteristic
493C22C2×#45611yescharacteristic
494C4—24no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—41no—
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—84no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4C2×#49011yescharacteristic
508C4#313811yescharacteristic
509C4#321711yescharacteristic
510C4#321711yescharacteristic
511C4#331212yes—
512C4#332012yes—
513C2—84no—
514C2#1853411yescharacteristic
515C2#1854011yescharacteristic
516C2#1858211yescharacteristic
517C2#1859011yescharacteristic
518C2#2586011yescharacteristic
519C2#2587611yescharacteristic
520C2#2589411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33294C2semidirect
3. #33073C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10420C2semidirect
7. #9703C2semidirect
9. #8447C2semidirect
10. #8447C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1272
#332942
#330732
#291302
#104212
#104202
#97032
#96482
#84472
#81732