Finite Group Databasebeta

← #303494

Subgroups — #303494

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36593C211yesmaximal, characteristic
2#33294C211yesmaximal, characteristic
3#33073C211yesmaximal, characteristic
4#29132C211yesmaximal, characteristic
5#10419C212yesmaximal
6#10418C212yesmaximal
7#9705C211yesmaximal, characteristic
8#9647C211yesmaximal, characteristic
9#8448C212yesmaximal
10#8448C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2212yes—
13#2868—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2552—22no—
17#2552—22no—
18#2552—21no—
19#2552—21no—
20#2546—22no—
21#2546C2212yes—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C42×Q8C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2043—21no—
29#1992—22no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1948C2211yescharacteristic
33#1947C2211yescharacteristic
34#1935—22no—
35#1920—21no—
36#1918—21no—
37#1865—21no—
38#1863—21no—
39#1836—22no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#557—24no—
54#557—24no—
55#557—42no—
56#557—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#125—24no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2312yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#391—22no—
89#391D412yes—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—24no—
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D412yes—
110#384D412yes—
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#382—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C43—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#332—42no—
138#332—42no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—42no—
141Q8⋊C8—42no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—81no—
158C4⋊Q8—81no—
159C4⋊Q8—82no—
160C4⋊Q8—82no—
161#125—44no—
162#125—48no—
163#125—48no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8#4114yes—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#106—42no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232#103—44no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—82no—
236#97—24no—
237#97—42no—
238#97—81no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8#12412yes—
266C2×Q8#13712yes—
267C2×Q8#13712yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4#12412yes—
335C4⋊C4#13712yes—
336C4⋊C4#13712yes—
337C42—24no—
338C42—24no—
339C42—24no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—48no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42C2×#4112yes—
357C42H(5,𝔽2)12yes—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—22no—
360Q8—22no—
361Q8—22no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8#49114yes—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4#45412yes—
411C2×C4#45612yes—
412C2×C4C2×#12411yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4#54612yes—
415C2×C4#54612yes—
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4#57512yes—
421C2×C4#57611yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C8—44no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—82no—
427C22#243511yescharacteristic
428C22#300411yescharacteristic
429C22#300411yescharacteristic
430C22#300511yescharacteristic
431C22#301211yescharacteristic
432C22C2×#45411yescharacteristic
433C22C2×#45611yescharacteristic
434C4—24no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—84no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4C2×#49111yescharacteristic
449C4#313911yescharacteristic
450C4#321811yescharacteristic
451C4#321811yescharacteristic
452C4#330912yes—
453C4#331712yes—
454C2#1853511yescharacteristic
455C2#1854111yescharacteristic
456C2#1858311yescharacteristic
457C2#1859111yescharacteristic
458C2#2586111yescharacteristic
459C2#2587611yescharacteristic
460C2#2589311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365932
#332942
#330732
#291322
#104192
#104182
#97052
#96472
#84482
#81732