Finite Group Databasebeta

← #303495

Subgroups — #303495

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic
2#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33072C211yesmaximal, characteristic
4#29132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10422C212yesmaximal, complemented
7#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8449C212yesmaximal
10#8449C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2568C2212yes—
17#2547—21no—
18#2547—21no—
19#2499—22no—
20#2496—22no—
21#2496—22no—
22#2365—21no—
23#2365—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2285—21no—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2043—21no—
29#1992—22no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1948C2211yescharacteristic
33#1947C2211yescharacteristic
34#1935—22no—
35#1921—21no—
36#1919—21no—
37#1864—21no—
38#1862—21no—
39#1836—22no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#556—24no—
54#556—24no—
55#556—42no—
56#556—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#126—24no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C22×C42—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#400—24no—
86#397—24no—
87#397—24no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391D412yes—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D412yes—
106#384D412yes—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#382—22no—
110#382—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#332—42no—
138#332—42no—
139Q8⋊C8—42no—
140Q8⋊C8—42no—
141D4⋊C8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#126—48no—
162#126—48no—
163#125—44no—
164#124—44no—
165#124—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—44no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4#4114yes—
180#117—44no—
181#117—44no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—44no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—42no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—44no—
231#103—82no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#97—24no—
235#97—42no—
236#97—81no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4#12412yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4#12412yes—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—48no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—48no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42C2×#4112yes—
361C42H(5,𝔽2)12yes—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378D4—22no—
379D4—22no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4#45412yes—
423C2×C4#45612yes—
424C2×C4C2×#12411yescharacteristic
425C2×C4#53511yescharacteristic
426C2×C4#54612yes—
427C2×C4#54612yes—
428C2×C4#57511yescharacteristic
429C2×C4#57511yescharacteristic
430C2×C4#57511yescharacteristic
431C2×C4#57511yescharacteristic
432C2×C4#57512yes—
433C2×C4#57711yescharacteristic
434C2×C4#57811yescharacteristic
435C8—44no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—82no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22#243511yescharacteristic
447C22#300511yescharacteristic
448C22#300511yescharacteristic
449C22#300511yescharacteristic
450C22#301311yescharacteristic
451C22C2×#45411yescharacteristic
452C22C2×#45611yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—84no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4#313511yescharacteristic
467C4#314211yescharacteristic
468C4#321911yescharacteristic
469C4#321911yescharacteristic
470C4#330712yes—
471C4#331512yes—
472C2—82no—
473C2#1853611yescharacteristic
474C2#1854211yescharacteristic
475C2#1858411yescharacteristic
476C2#1859211yescharacteristic
477C2#2586211yescharacteristic
478C2#2587611yescharacteristic
479C2#2589211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33294C2semidirect
4. #29132C2semidirect
5. #10423C2semidirect
6. #10422C2semidirect
7. #9703C2semidirect
8. #9647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#332942
#330722
#291322
#104232
#104222
#97032
#96472
#84492
#81722