Finite Group Databasebeta

← #303496

Subgroups — #303496

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8446C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2212yes—
13C2×#532—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2547C2212yes—
18#2537—21no—
19#2537—21no—
20#2432—22no—
21#2422—22no—
22#2422—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2100—21no—
28#2041—21no—
29#1992—22no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1948C2211yescharacteristic
33#1947C2211yescharacteristic
34#1936—22no—
35#1921—21no—
36#1919—21no—
37#1864—21no—
38#1862—21no—
39#1836—22no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1802C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54#547—24no—
55#547—24no—
56#547—42no—
57#547—42no—
58#532—48no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#123—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C42—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#397—24no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#391—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D412yes—
112#384D412yes—
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—21no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#332—42no—
139#332—42no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—82no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171#127—24no—
172#125—44no—
173#124—44no—
174#124—44no—
175#123—48no—
176#123—48no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179#121—48no—
180#121—48no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4#4114yes—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—42no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—44no—
251#102—82no—
252#97—24no—
253#97—42no—
254#97—81no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266#41—88no—
267#41—88no—
268#41—88no—
269#41—88no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4#12412yes—
296C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4#12412yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42C2×#4112yes—
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—24no—
418D4—24no—
419D4—48no—
420D4—48no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—816no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—816no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4#45412yes—
469C2×C4#45612yes—
470C2×C4C2×#12411yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57611yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C8—44no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—82no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22#243511yescharacteristic
500C22#300311yescharacteristic
501C22#300511yescharacteristic
502C22#300511yescharacteristic
503C22#301211yescharacteristic
504C22C2×#45411yescharacteristic
505C22C2×#45611yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4#313511yescharacteristic
519C4#314211yescharacteristic
520C4#321911yescharacteristic
521C4#321911yescharacteristic
522C4#331012yes—
523C4#331812yes—
524C2—82no—
525C2—84no—
526C2#1853311yescharacteristic
527C2#1853911yescharacteristic
528C2#1858511yescharacteristic
529C2#1859311yescharacteristic
530C2#2586211yescharacteristic
531C2#2587611yescharacteristic
532C2#2589111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33294C2semidirect
3. #33072C2semidirect
4. #29130C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #9705C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8446C2semidirect
10. #8446C2semidirect
11. #8172C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#332942
#330722
#291302
#104172
#104162
#97052
#96482
#84462
#81722