Finite Group Databasebeta

← #303502

Subgroups — #303502

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36474C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic
3#33069C211yesmaximal, characteristic
4#28725C211yesmaximal, characteristic
5#10419C212yesmaximal
6#10414C212yesmaximal
7#9709C211yesmaximal, characteristic
8#9647C211yesmaximal, characteristic
9#8451C212yesmaximal
10#8448C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#491—21no—
15#2862—21no—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2567—21no—
19#2567C2211yescharacteristic
20#2550—24no—
21#2550—22no—
22#2546—21no—
23#2546C2211yescharacteristic
24#2351—22no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2074—21no—
29#2074—21no—
30#1992—21no—
31#1990C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1935—24no—
35#1921—22no—
36#1863—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49Q82—24no—
50Q82—42no—
51#557—24no—
52#557—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72#491—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—24no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—22no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#398—24no—
84#398—22no—
85#395—24no—
86#395—22no—
87#391—24no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#391D411yescharacteristic
94#391D414yes—
95#389—24no—
96#389—24no—
97#389—24no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#382—24no—
107#382—22no—
108#382—21no—
109C4×C4⋊C4—24no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C43—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#333—42no—
125#332—42no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8—42no—
128Q8⋊C8—42no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—48no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#125—48no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8#4114yes—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—44no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213#103—48no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#97—42no—
218#97—44no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—21no—
229#95—42no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—84no—
247C2×Q8#12412yes—
248C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×Q8#13714yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—28no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4#12412yes—
304C4⋊C4#13714yes—
305C42—28no—
306C42—24no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—21no—
311C42—22no—
312C42—42no—
313C42—44no—
314C42—44no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—82no—
322C42C2×#4112yes—
323C42H(5,𝔽2)12yes—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325Q8—22no—
326Q8—24no—
327Q8—24no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—84no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—164no—
335Q8#49114yescomplemented
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4C2×#12411yescharacteristic
369C2×C4#53511yescharacteristic
370C2×C4#54612yes—
371C2×C4#54612yes—
372C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C2×C4C2×#13712yes—
374C2×C4C2×#13712yes—
375C2×C4#57511yescharacteristic
376C2×C4#57812yes—
377C8—44no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C22#243511yescharacteristic
381C22#300412yes—
382C22#300611yescharacteristic
383C22#301111yescharacteristic
384C22#301812yes—
385C4—24no—
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—44no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—162no—
398C4C2×#49111yescharacteristic
399C4#313911yescharacteristic
400C4#321812yes—
401C4#330812yes—
402C4#331312yes—
403C2#1855612yes—
404C2#1861312yes—
405C2#2586111yescharacteristic
406C2#2587711yescharacteristic
407C2#2589611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
335. Q8#491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364742
#332872
#330692
#287252
#104192
#104142
#97092
#96472
#84512
#84482
#81732