Finite Group Databasebeta

← #303503

Subgroups — #303503

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36419C211yesmaximal, characteristic
2#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10422C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8449C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2850—21no—
17#2568C2211yescharacteristic
18#2559—24no—
19#2548C2211yescharacteristic
20#2544—22no—
21#2500—21no—
22#2432—21no—
23#2367—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2297—21no—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2026—21no—
28#2026—21no—
29#1990C2212yes—
30#1960—21no—
31#1957C2212yes—
32#1947C2212yes—
33#1936—24no—
34#1918—22no—
35#1862—22no—
36#1836—21no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#556—24no—
51#556—42no—
52#550—24no—
53#550—42no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C22×C42—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—22no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#400—22no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#394—22no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391D411yescharacteristic
91#391D411yescharacteristic
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D414yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#384D411yescharacteristic
106#384C2312yes—
107#382—21no—
108#382—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#332—42no—
124#331—42no—
125Q8⋊C8—42no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—24no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—82no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—41no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—42no—
154#127—42no—
155#126—48no—
156#125—82no—
157#124—44no—
158#124—44no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#124—82no—
162C22⋊Q8—44no—
163#121—48no—
164#121—44no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4#4114yes—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—82no—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—44no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218#103—82no—
219#103—82no—
220#102—48no—
221#102—44no—
222#97—42no—
223#97—44no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—42no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235#41—88no—
236#41—88no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8#13712yes—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4#12412yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4#12412yes—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—42no—
334C42—44no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—82no—
341C42C2×#4112yes—
342C42H(5,𝔽2)12yes—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—82no—
361D4—22no—
362D4—22no—
363D4—42no—
364D4—84no—
365D4—88no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—164no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4C2×#12411yescharacteristic
405C2×C4#53511yescharacteristic
406C2×C4#54612yes—
407C2×C4#54612yes—
408C2×C4C2×#13711yescharacteristic
409C2×C4#57512yes—
410C2×C4#57512yes—
411C2×C4#57511yescharacteristic
412C2×C4#57612yes—
413C8—44no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22#243511yescharacteristic
427C22#300512yes—
428C22#300711yescharacteristic
429C22#300811yescharacteristic
430C22#301812yes—
431C4—22no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—162no—
442C4#313511yescharacteristic
443C4#314211yescharacteristic
444C4#321912yes—
445C4#331412yes—
446C4#331912yes—
447C2—82no—
448C2—162no—
449C2#1855912yes—
450C2#1861412yes—
451C2#2586211yescharacteristic
452C2#2587711yescharacteristic
453C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33286C2semidirect
3. #33066C2semidirect
4. #29150C2semidirect
5. #10422C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #9710C2semidirect
8. #9647C2semidirect
9. #8449C2semidirect
11. #8172C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364192
#332862
#330662
#291502
#104222
#104112
#97102
#96472
#84492
#84442
#81722