Finite Group Databasebeta

← #303504

Subgroups — #303504

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36415C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#490—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2850—21no—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2557—24no—
20#2547C2211yescharacteristic
21#2535—22no—
22#2499—21no—
23#2431—21no—
24#2352—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2297—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2073—21no—
29#2073—21no—
30#1992—21no—
31#1990C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1948C2212yes—
34#1935—24no—
35#1920—22no—
36#1864—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#555—24no—
51#555—42no—
52#547—24no—
53#547—42no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C42—21no—
74#490—44no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—22no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#397—24no—
86#397—22no—
87#393—22no—
88#392—24no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D414yes—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#390D411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—22no—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#384D411yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#382—21no—
107#382—22no—
108#382—21no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#333—42no—
125#332—42no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128D4⋊C8—42no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153#127—22no—
154#127—41no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157#124—48no—
158#124—82no—
159#123—48no—
160C22⋊Q8—44no—
161#121—44no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4#4114yes—
176#117—44no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—82no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#106—44no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220#103—48no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#97—42no—
225#97—44no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—21no—
234#95—42no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238#41—88no—
239#41—88no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4#12412yes—
265C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4#12412yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—42no—
342C42—44no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42C2×#4112yes—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—84no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—24no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—88no—
374D4—88no—
375D4—164no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4C2×#12411yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4#54612yes—
414C2×C4#54612yes—
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4#57512yes—
417C2×C4#57512yes—
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C2×C4#57712yes—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22#243511yescharacteristic
439C22#300512yes—
440C22#300611yescharacteristic
441C22#300911yescharacteristic
442C22#301812yes—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—162no—
453C4#313511yescharacteristic
454C4#314211yescharacteristic
455C4#321912yes—
456C4#330612yes—
457C4#331112yes—
458C2—82no—
459C2—82no—
460C2—161no—
461C2#1856012yes—
462C2#1861712yes—
463C2#2586211yescharacteristic
464C2#2587711yescharacteristic
465C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33287C2semidirect
3. #33068C2semidirect
4. #28724C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #9709C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8452C2semidirect
10. #8446C2semidirect
11. #8172C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364152
#332872
#330682
#287242
#104172
#104122
#97092
#96482
#84522
#84462
#81722