Finite Group Databasebeta

← #303505

Subgroups — #303505

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36465C211yesmaximal, characteristic
2#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#548—22no—
15C2×#490—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858—21no—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2542—21no—
20#2542C2211yescharacteristic
21#2541—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2540—24no—
24#2540—22no—
25C4×#127—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2073—21no—
29#2073—21no—
30#1992—21no—
31#1990C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1936—24no—
35#1921—22no—
36#1863—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8—21no—
51#550—24no—
52#550—42no—
53D4×Q8—24no—
54D4×Q8—42no—
55#548—48no—
56#548—48no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#490—44no—
83C2×#107—22no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—22no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#399—24no—
94#399—22no—
95#392—24no—
96#392—22no—
97#390—24no—
98#390—24no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390D411yescharacteristic
105#390D411yescharacteristic
106#390D414yes—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384C2312yes—
112#382—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C43—21no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—24no—
124#336—21no—
125#336—22no—
126#332—42no—
127#331—42no—
128Q8⋊C8—24no—
129D4⋊C8—42no—
130D4⋊C8—42no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—44no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—44no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#127—41no—
165#127—44no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#124—416no—
171#124—44no—
172#124—44no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—416no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—44no—
179#121—48no—
180#121—416no—
181#121—44no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—44no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8#4114yes—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—416no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237#103—44no—
238#102—48no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#97—42no—
242#97—44no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—42no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—22no—
251#41—84no—
252#41—88no—
253#41—84no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—88no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8#12412yes—
266C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—28no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4#12412yes—
346C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C42—28no—
358C42—24no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—82no—
368C42C2×#4112yes—
369C42H(5,𝔽2)12yes—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—22no—
387Q8—24no—
388Q8—88no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—82no—
392Q8#49014yescomplemented
393D4—24no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—84no—
398D4—88no—
399D4—88no—
400D4—816no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—164no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4C2×#12411yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4#54612yes—
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57812yes—
447C8—44no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—42no—
451C22—44no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22#243511yescharacteristic
466C22#300312yes—
467C22#300611yescharacteristic
468C22#301111yescharacteristic
469C22#301812yes—
470C4—24no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—44no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—162no—
480C4C2×#49011yescharacteristic
481C4#313811yescharacteristic
482C4#321712yes—
483C4#330812yes—
484C4#331312yes—
485C2—82no—
486C2—162no—
487C2—161no—
488C2#1855412yes—
489C2#1861112yes—
490C2#2586011yescharacteristic
491C2#2587711yescharacteristic
492C2#2589611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36465C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33286C2semidirect
3. #33069C2semidirect
4. #28724C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9710C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8447C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8173C2semidirect
392. Q8#490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364652
#332862
#330692
#287242
#104212
#104082
#97102
#96482
#84472
#84442
#81732