Finite Group Databasebeta

← #303506

Subgroups — #303506

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36474C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic
3#33067C211yesmaximal, characteristic
4#29150C211yesmaximal, characteristic
5#10418C212yesmaximal
6#10415C212yesmaximal
7#9709C211yesmaximal, characteristic
8#9647C211yesmaximal, characteristic
9#8451C212yesmaximal
10#8448C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14#2862—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2567—21no—
18#2567C2211yescharacteristic
19#2550—24no—
20#2550—22no—
21#2546—21no—
22#2546C2211yescharacteristic
23#2351—22no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C42×Q8C2211yescharacteristic
27#2026—21no—
28#2026—21no—
29#1990C2212yes—
30#1960—21no—
31#1956C2212yes—
32#1948C2212yes—
33#1935—24no—
34#1919—22no—
35#1865—22no—
36#1836—21no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49Q82—24no—
50Q82—42no—
51#557—24no—
52#557—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—22no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#398—24no—
83#398—22no—
84#395—24no—
85#395—22no—
86#391—24no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#391D411yescharacteristic
93#391D414yes—
94#389—24no—
95#389—24no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#384—21no—
103#384D411yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#382—24no—
106#382—22no—
107#382—21no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C43—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#333—42no—
124#332—42no—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—42no—
127Q8⋊C8—42no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—48no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150#125—48no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#125—82no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8#4114yes—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#106—44no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211#103—48no—
212#103—44no—
213#103—82no—
214#103—82no—
215#97—42no—
216#97—44no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—21no—
227#95—42no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8#12412yes—
246C2×Q8#13712yes—
247C2×Q8#13714yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C2×C8—24no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—28no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4#12412yes—
302C4⋊C4#13714yes—
303C42—28no—
304C42—24no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—22no—
310C42—42no—
311C42—44no—
312C42—44no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—82no—
320C42C2×#4112yes—
321C42H(5,𝔽2)12yes—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—24no—
325Q8—24no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—84no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332Q8—164no—
333Q8#49114yes—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4C2×#12411yescharacteristic
367C2×C4#53511yescharacteristic
368C2×C4#54612yes—
369C2×C4#54612yes—
370C2×C4C2×#13712yes—
371C2×C4C2×#13712yes—
372C2×C4C2×#13711yescharacteristic
373C2×C4#57511yescharacteristic
374C2×C4#57712yes—
375C8—44no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C22#243511yescharacteristic
379C22#300412yes—
380C22#300711yescharacteristic
381C22#301011yescharacteristic
382C22#301812yes—
383C4—24no—
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—44no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—162no—
396C4C2×#49111yescharacteristic
397C4#313911yescharacteristic
398C4#321812yes—
399C4#331612yes—
400C4#332112yes—
401C2#1855712yes—
402C2#1861212yes—
403C2#2586111yescharacteristic
404C2#2587711yescharacteristic
405C2#2589511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364742
#332872
#330672
#291502
#104182
#104152
#97092
#96472
#84512
#84482
#81732