Finite Group Databasebeta

← #303508

Subgroups — #303508

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36415C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10416C212yesmaximal, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2850—21no—
17#2563C2211yescharacteristic
18#2557—24no—
19#2547C2211yescharacteristic
20#2535—22no—
21#2499—21no—
22#2431—21no—
23#2352—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2297—21no—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2025—21no—
28#2025—21no—
29#1990C2212yes—
30#1961—21no—
31#1956C2212yes—
32#1947C2212yes—
33#1935—24no—
34#1918—22no—
35#1862—22no—
36#1836—21no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#555—24no—
51#555—42no—
52#547—24no—
53#547—42no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C42—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—22no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#397—24no—
85#397—22no—
86#393—22no—
87#392—24no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D414yes—
92#390—21no—
93#390—22no—
94#390D411yescharacteristic
95#390D411yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—22no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#384D411yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#382—22no—
107#382—21no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#333—42no—
124#332—42no—
125D4⋊C8—24no—
126D4⋊C8—42no—
127D4⋊C8—42no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—82no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152#127—22no—
153#127—41no—
154#125—82no—
155#124—48no—
156#124—82no—
157#123—48no—
158C22⋊Q8—44no—
159#121—44no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4#4114yes—
174#117—44no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—82no—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—44no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218#103—48no—
219#102—44no—
220#102—82no—
221#102—82no—
222#97—42no—
223#97—44no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—21no—
232#95—42no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236#41—88no—
237#41—88no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4#12412yes—
263C2×D4#13712yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4#12412yes—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—42no—
340C42—44no—
341C42—42no—
342C42—82no—
343C42C2×#4112yes—
344C42H(5,𝔽2)12yes—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—84no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364D4—22no—
365D4—22no—
366D4—24no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—88no—
372D4—88no—
373D4—164no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4C2×#12411yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4#54612yes—
412C2×C4#54612yes—
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4#57512yes—
415C2×C4#57512yes—
416C2×C4#57511yescharacteristic
417C2×C4#57612yes—
418C8—44no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22#243511yescharacteristic
437C22#300512yes—
438C22#300711yescharacteristic
439C22#300811yescharacteristic
440C22#301812yes—
441C4—22no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—162no—
451C4#313511yescharacteristic
452C4#314211yescharacteristic
453C4#321912yes—
454C4#331412yes—
455C4#331912yes—
456C2—82no—
457C2—82no—
458C2—161no—
459C2#1856112yes—
460C2#1861612yes—
461C2#2586211yescharacteristic
462C2#2587711yescharacteristic
463C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33287C2semidirect
3. #33066C2semidirect
4. #29149C2semidirect
5. #10416C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #9709C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8452C2semidirect
10. #8446C2semidirect
11. #8172C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364152
#332872
#330662
#291492
#104162
#104132
#97092
#96482
#84522
#84462
#81722