Finite Group Databasebeta

← #303513

Subgroups — #303513

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36260C211yesmaximal, characteristic
2#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8446C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#546—22no—
14C2×D42C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic, complemented
16#2858C2211yescharacteristic
17#2856—21no—
18#2542C2211yescharacteristic
19#2541C2211yescharacteristic
20#2540—22no—
21#2539—24no—
22#2501—21no—
23#2433—21no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C2×#390—21no—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2025—21no—
28#2025—21no—
29#1990C2212yescomplemented
30#1961—21no—
31#1957C2212yes—
32#1947C2212yescomplemented
33#1936—24no—
34#1918—22no—
35#1862—22no—
36#1836—21no—
37#1831C2211yescharacteristic, complemented
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yescomplemented
41#1767C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44C2×#331C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48#1279C2212yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52#547—24no—
53#547—42no—
54#546—48no—
55#546—48no—
56D42—24no—
57D42—42no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#120—24no—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C42—21no—
83C2×#107—22no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—22no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#399—24no—
94#399—22no—
95#392—24no—
96#392—22no—
97#390—24no—
98#390—24no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D411yescharacteristic
105#390D411yescharacteristic
106#390D414yes—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384C2312yes—
112#382—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—24no—
123#336—22no—
124#336—21no—
125#332—42no—
126#331—42no—
127D4⋊C8—24no—
128D4⋊C8—42no—
129D4⋊C8—42no—
130C25—22no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—44no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—41no—
169#127—82no—
170#125—82no—
171#124—44no—
172#124—44no—
173#123—48no—
174#123—416no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—44no—
179#121—44no—
180#121—42no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—416no—
184#121—42no—
185#121—44no—
186#120—48no—
187#120—416no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4#4114yes—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—416no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—82no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—44no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238#102—48no—
239#102—44no—
240#102—82no—
241#102—82no—
242#97—42no—
243#97—44no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—42no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—44no—
254C24—48no—
255C24—44no—
256C24—82no—
257C24—84no—
258#41—84no—
259#41—88no—
260#41—84no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4#12412yes—
303C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
304C2×D4#13712yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4#12412yes—
358C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C42C2×#4112yes—
380C42H(5,𝔽2)12yes—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—88no—
402C23—88no—
403C23—816no—
404C23—164no—
405C23—168no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—82no—
410D4—22no—
411D4—24no—
412D4—24no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—84no—
417D4—88no—
418D4—88no—
419D4—88no—
420D4—88no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—168no—
427D4#49014yes—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4C2×#12411yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57612yes—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—24no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—44no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—84no—
490C22—82no—
491C22—84no—
492C22—1616no—
493C22#243511yescharacteristic
494C22#300312yes—
495C22#300711yescharacteristic
496C22#300811yescharacteristic
497C22#301812yes—
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—44no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—162no—
507C4C2×#49011yescharacteristic
508C4#313811yescharacteristic
509C4#321712yes—
510C4#331412yes—
511C4#331912yes—
512C2—44no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—162no—
516C2#1855512yes—
517C2#1859812yes—
518C2#2586011yescharacteristic
519C2#2587711yescharacteristic
520C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33286C2semidirect
3. #33066C2semidirect
4. #29149C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9710C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8446C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8172C2semidirect
15. #2859C22semidirect
29. #1990C22semidirect
32. #1947C22semidirect
37. #1831C22semidirect
40. #1802C22semidirect
41. #1767C22semidirect
42. C4×#97C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362602
#332862
#330662
#291492
#104212
#104082
#97102
#96482
#84462
#84432
#81722