Finite Group Databasebeta

← #303514

Subgroups — #303514

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36276C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33068C211yesmaximal, characteristic
4#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10418C212yesmaximal, complemented
6#10415C212yesmaximal, complemented
7#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal
10#8447C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#491—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2567C2211yescharacteristic
19#2550—22no—
20#2549—24no—
21#2546C2211yescharacteristic
22#2502—21no—
23#2434—21no—
24#2349—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#391—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2074—21no—
29#2074—21no—
30#1992—21no—
31#1990C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1948C2212yes—
34#1935—24no—
35#1920—22no—
36#1864—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50#554—24no—
51#554—42no—
52D4×Q8—24no—
53D4×Q8—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42—21no—
73#491—44no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—22no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#398—24no—
85#398—22no—
86#395—24no—
87#395—22no—
88#391—24no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D411yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#391D414yes—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384C2312yes—
107#382—22no—
108#382—21no—
109#380—24no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—24no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#333—42no—
125#332—42no—
126Q8⋊C8—42no—
127Q8⋊C8—42no—
128D4⋊C8—24no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—82no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4#4114yes—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—82no—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#106—44no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216#103—48no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#102—44no—
220#97—42no—
221#97—44no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—21no—
232#95—42no—
233C24—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—88no—
251C2×Q8—88no—
252C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4#12412yes—
256C2×D4#13714yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4#12412yes—
318C4⋊C4#13714yes—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—42no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—82no—
335C42C2×#4112yes—
336C42H(5,𝔽2)12yes—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—24no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—84no—
348Q8—88no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351D4—22no—
352D4—24no—
353D4#49114yescomplemented
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—164no—
390C2×C4C2×#12411yescharacteristic
391C2×C4#53511yescharacteristic
392C2×C4#54612yes—
393C2×C4#54612yes—
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4C2×#13712yes—
396C2×C4C2×#13712yes—
397C2×C4#57511yescharacteristic
398C2×C4#57712yes—
399C8—44no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C22—24no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22#243511yescharacteristic
408C22#300412yes—
409C22#300611yescharacteristic
410C22#300911yescharacteristic
411C22#301812yes—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—44no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—162no—
424C4C2×#49111yescharacteristic
425C4#313911yescharacteristic
426C4#321812yes—
427C4#330612yes—
428C4#331112yes—
429C2—44no—
430C2#1855612yes—
431C2#1860112yes—
432C2#2586111yescharacteristic
433C2#2587711yescharacteristic
434C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33287C2semidirect
4. #28725C2semidirect
5. #10418C2semidirect
6. #10415C2semidirect
7. #9709C2semidirect
8. #9647C2semidirect
353. D4#491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362762
#332872
#330682
#287252
#104182
#104152
#97092
#96472
#84502
#84472
#81722