Finite Group Databasebeta

← #303515

Subgroups — #303515

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36538C211yesmaximal, characteristic
2#33286C211yesmaximal, characteristic
3#33067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal
7#9710C211yesmaximal, characteristic
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8448C212yesmaximal, complemented
10#8445C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14#2861—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2568C2211yescharacteristic
18#2566—21no—
19#2558—24no—
20#2548C2211yescharacteristic
21#2545—21no—
22#2545—22no—
23#2367—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#124—21no—
26C42×Q8C2211yescharacteristic
27#2026—21no—
28#2026—21no—
29#1990C2212yes—
30#1960—21no—
31#1957C2212yes—
32#1948C2212yes—
33#1936—24no—
34#1919—22no—
35#1865—22no—
36#1836—21no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#559—24no—
50#559—42no—
51#557—24no—
52#557—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—22no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—22no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#394—22no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391D411yescharacteristic
90#391D411yescharacteristic
91#390—21no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D414yes—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#385—24no—
104#384D411yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#382—21no—
107#382—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—24no—
114C43—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#332—42no—
124#331—42no—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—42no—
127Q8⋊C8—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#125—44no—
148#125—48no—
149#125—82no—
150#124—44no—
151#124—44no—
152#124—44no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#123—48no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8#4114yes—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#106—44no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215#103—44no—
216#103—82no—
217#103—82no—
218#102—48no—
219#97—42no—
220#97—44no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—42no—
230C24—22no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8#12412yes—
246C2×Q8#13712yes—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4#12412yes—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—24no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—44no—
320C42—44no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—82no—
328C42C2×#4112yes—
329C42H(5,𝔽2)12yes—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8—24no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—82no—
346D4—84no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4C2×#12411yescharacteristic
383C2×C4#53511yescharacteristic
384C2×C4#54612yes—
385C2×C4#54612yes—
386C2×C4C2×#13711yescharacteristic
387C2×C4#57512yes—
388C2×C4#57512yes—
389C2×C4#57511yescharacteristic
390C2×C4#57712yes—
391C8—44no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22#243511yescharacteristic
400C22#300512yes—
401C22#300711yescharacteristic
402C22#301011yescharacteristic
403C22#301812yes—
404C4—22no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—162no—
416C4#313511yescharacteristic
417C4#314211yescharacteristic
418C4#321912yes—
419C4#331612yes—
420C4#332112yes—
421C2—162no—
422C2#1855912yes—
423C2#1860212yes—
424C2#2586211yescharacteristic
425C2#2587711yescharacteristic
426C2#2589511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33067C2semidirect
4. #29150C2semidirect
5. #10423C2semidirect
8. #9647C2semidirect
9. #8448C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365382
#332862
#330672
#291502
#104232
#104102
#97102
#96472
#84482
#84452
#81732