Finite Group Databasebeta

← #303516

Subgroups — #303516

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36534C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic
5#10416C212yesmaximal, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8449C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#490—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2861—21no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2565—21no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2560—24no—
21#2547C2211yescharacteristic
22#2544—21no—
23#2536—22no—
24#2352—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#124—21no—
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2073—21no—
29#2073—21no—
30#1992—21no—
31#1990C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1935—24no—
35#1921—22no—
36#1863—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#556—24no—
50#556—42no—
51#554—24no—
52#554—42no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73#490—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—22no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#398—24no—
85#397—22no—
86#394—24no—
87#393—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D414yes—
92#390—21no—
93#390—22no—
94#390D411yescharacteristic
95#390D411yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—22no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#386—24no—
103#384D411yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#382—22no—
107#382—21no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—24no—
115C43—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#333—42no—
125#332—42no—
126Q8⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128D4⋊C8—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145#127—22no—
146#127—41no—
147#126—48no—
148#125—44no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#124—44no—
152#124—42no—
153#124—42no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8#4114yes—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—44no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217#103—48no—
218#103—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#97—42no—
222#97—44no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—21no—
231#95—42no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8#12412yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C2×C8—24no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4#12412yes—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—84no—
320C42—24no—
321C42—21no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—42no—
327C42—44no—
328C42—44no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—82no—
332C42C2×#4112yes—
333C42H(5,𝔽2)12yes—
334C23—22no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—22no—
347Q8—42no—
348Q8—84no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351D4—24no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—88no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—164no—
389C2×C4C2×#12411yescharacteristic
390C2×C4#53511yescharacteristic
391C2×C4#54612yes—
392C2×C4#54612yes—
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C2×C4#57512yes—
395C2×C4#57512yes—
396C2×C4#57511yescharacteristic
397C2×C4#57812yes—
398C8—44no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22#243511yescharacteristic
412C22#300512yes—
413C22#300611yescharacteristic
414C22#301111yescharacteristic
415C22#301812yes—
416C4—22no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—162no—
427C4#313511yescharacteristic
428C4#314211yescharacteristic
429C4#321912yes—
430C4#330812yes—
431C4#331312yes—
432C2—82no—
433C2—161no—
434C2#1856012yes—
435C2#1860512yes—
436C2#2586211yescharacteristic
437C2#2587711yescharacteristic
438C2#2589611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33287C2semidirect
3. #33069C2semidirect
5. #10416C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #9709C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8449C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365342
#332872
#330692
#287242
#104162
#104132
#97092
#96482
#84502
#84492
#81732