Finite Group Databasebeta

← #303517

Subgroups — #303517

Order 512.

1369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36260C211yesmaximal, characteristic
2#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8446C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#546—22no—
14C2×D42C2211yescharacteristic
15C2×#490—21no—
16#2859C2211yescharacteristic, complemented
17#2858C2211yescharacteristic
18#2856—21no—
19#2542C2211yescharacteristic
20#2541C2211yescharacteristic
21#2540—22no—
22#2539—24no—
23#2501—21no—
24#2433—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C2×#390—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2073—21no—
29#2073—21no—
30#1992—21no—
31#1990C2212yescomplemented
32#1957C2212yes—
33#1948C2212yescomplemented
34#1936—24no—
35#1920—22no—
36#1864—22no—
37#1831C2211yescharacteristic, complemented
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yescomplemented
41#1767C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44C2×#331C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48#1279C2212yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52#547—24no—
53#547—42no—
54#546—48no—
55#546—48no—
56D42—24no—
57D42—42no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#120—24no—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C42—21no—
83#490—44no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—22no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#399—24no—
95#399—22no—
96#392—24no—
97#392—22no—
98#390—24no—
99#390—24no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#390D414yes—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#382—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—24no—
124#336—21no—
125#336—22no—
126#332—42no—
127#331—42no—
128D4⋊C8—24no—
129D4⋊C8—42no—
130D4⋊C8—42no—
131C25—22no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—44no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—41no—
170#127—82no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#124—44no—
174#124—44no—
175#123—48no—
176#123—416no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—44no—
181#121—44no—
182#121—42no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—416no—
186#121—42no—
187#121—44no—
188#120—48no—
189#120—416no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4#4114yes—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—416no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—82no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#106—44no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240#102—48no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#97—42no—
245#97—44no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—42no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—44no—
256C24—48no—
257C24—44no—
258C24—82no—
259C24—84no—
260#41—84no—
261#41—88no—
262#41—84no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4#12412yes—
305C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4#12412yes—
360C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
361C22⋊C4—28no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—21no—
377C42—22no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42C2×#4112yes—
382C42H(5,𝔽2)12yes—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—88no—
404C23—88no—
405C23—816no—
406C23—164no—
407C23—168no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412D4—22no—
413D4—24no—
414D4—24no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—84no—
419D4—88no—
420D4—88no—
421D4—88no—
422D4—88no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—168no—
429D4#49014yescomplemented
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4C2×#12411yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57712yes—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—24no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—44no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—1616no—
495C22#243511yescharacteristic
496C22#300312yes—
497C22#300611yescharacteristic
498C22#300911yescharacteristic
499C22#301812yes—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—44no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—162no—
509C4C2×#49011yescharacteristic
510C4#313811yescharacteristic
511C4#321712yes—
512C4#330612yes—
513C4#331112yes—
514C2—44no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—162no—
518C2#1855412yes—
519C2#1859912yes—
520C2#2586011yescharacteristic
521C2#2587711yescharacteristic
522C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33286C2semidirect
3. #33068C2semidirect
4. #28724C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #9710C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8446C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8172C2semidirect
16. #2859C22semidirect
31. #1990C22semidirect
33. #1948C22semidirect
37. #1831C22semidirect
40. #1802C22semidirect
41. #1767C22semidirect
42. C4×#97C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect
429. D4#490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362602
#332862
#330682
#287242
#104202
#104092
#97102
#96482
#84462
#84432
#81722