Finite Group Databasebeta

← #303518

Subgroups — #303518

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36276C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33066C211yesmaximal, characteristic
4#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10419C212yesmaximal, complemented
6#10414C212yesmaximal, complemented
7#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal
10#8447C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2567C2211yescharacteristic
18#2550—22no—
19#2549—24no—
20#2546C2211yescharacteristic
21#2502—21no—
22#2434—21no—
23#2349—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#391—21no—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2026—21no—
28#2026—21no—
29#1990C2212yes—
30#1960—21no—
31#1956C2212yes—
32#1947C2212yes—
33#1935—24no—
34#1918—22no—
35#1862—22no—
36#1836—21no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50#554—24no—
51#554—42no—
52D4×Q8—24no—
53D4×Q8—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42—21no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—22no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#398—24no—
84#398—22no—
85#395—24no—
86#395—22no—
87#391—24no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#391D411yescharacteristic
94#391D414yes—
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#382—22no—
107#382—21no—
108#380—24no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—24no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#333—42no—
124#332—42no—
125Q8⋊C8—42no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—24no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—82no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#125—82no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4#4114yes—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—82no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—44no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214#103—48no—
215#103—82no—
216#103—82no—
217#102—44no—
218#97—42no—
219#97—44no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—21no—
230#95—42no—
231C24—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—88no—
249C2×Q8—88no—
250C2×Q8#13712yes—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4#12412yes—
254C2×D4#13714yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4#12412yes—
316C4⋊C4#13714yes—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—82no—
333C42C2×#4112yes—
334C42H(5,𝔽2)12yes—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—24no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—84no—
346Q8—88no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349D4—22no—
350D4—24no—
351D4#49114yes—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4C2×#12411yescharacteristic
389C2×C4#53511yescharacteristic
390C2×C4#54612yes—
391C2×C4#54612yes—
392C2×C4C2×#13712yes—
393C2×C4C2×#13712yes—
394C2×C4C2×#13711yescharacteristic
395C2×C4#57511yescharacteristic
396C2×C4#57612yes—
397C8—44no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C22—24no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22#243511yescharacteristic
406C22#300412yes—
407C22#300711yescharacteristic
408C22#300811yescharacteristic
409C22#301812yes—
410C4—22no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—44no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—162no—
422C4C2×#49111yescharacteristic
423C4#313911yescharacteristic
424C4#321812yes—
425C4#331412yes—
426C4#331912yes—
427C2—44no—
428C2#1855712yes—
429C2#1860012yes—
430C2#2586111yescharacteristic
431C2#2587711yescharacteristic
432C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33287C2semidirect
4. #29150C2semidirect
5. #10419C2semidirect
6. #10414C2semidirect
7. #9709C2semidirect
8. #9647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362762
#332872
#330662
#291502
#104192
#104142
#97092
#96472
#84502
#84472
#81722