Finite Group Databasebeta

← #303520

Subgroups — #303520

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36534C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29149C211yesmaximal, characteristic
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8449C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2861—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2565—21no—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2560—24no—
20#2547C2211yescharacteristic
21#2544—21no—
22#2536—22no—
23#2352—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#124—21no—
26C42×Q8C2211yescharacteristic
27#2025—21no—
28#2025—21no—
29#1990C2212yes—
30#1961—21no—
31#1956C2212yes—
32#1948C2212yes—
33#1935—24no—
34#1919—22no—
35#1865—22no—
36#1836—21no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#556—24no—
50#556—42no—
51#554—24no—
52#554—42no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—22no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#398—24no—
84#397—22no—
85#394—24no—
86#393—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D414yes—
91#390—21no—
92#390—22no—
93#390D411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#389—22no—
96#389—22no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#386—24no—
102#384D411yescharacteristic
103#384C2312yes—
104#382—21no—
105#382—22no—
106#382—21no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—24no—
114C43—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#333—42no—
124#332—42no—
125Q8⋊C8—24no—
126D4⋊C8—42no—
127D4⋊C8—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144#127—22no—
145#127—41no—
146#126—48no—
147#125—44no—
148#125—82no—
149#124—44no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8#4114yes—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#106—44no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215#103—48no—
216#103—44no—
217#102—82no—
218#102—82no—
219#97—42no—
220#97—44no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—21no—
229#95—42no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8#12412yes—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4#13712yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C8—24no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4#12412yes—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—84no—
318C42—24no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—42no—
325C42—44no—
326C42—44no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—82no—
330C42C2×#4112yes—
331C42H(5,𝔽2)12yes—
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—22no—
344Q8—22no—
345Q8—42no—
346Q8—84no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349D4—24no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—88no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—164no—
387C2×C4C2×#12411yescharacteristic
388C2×C4#53511yescharacteristic
389C2×C4#54612yes—
390C2×C4#54612yes—
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C2×C4#57512yes—
393C2×C4#57512yes—
394C2×C4#57511yescharacteristic
395C2×C4#57712yes—
396C8—44no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C22—42no—
400C22—44no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22#243511yescharacteristic
410C22#300512yes—
411C22#300711yescharacteristic
412C22#301011yescharacteristic
413C22#301812yes—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—162no—
425C4#313511yescharacteristic
426C4#314211yescharacteristic
427C4#321912yes—
428C4#331612yes—
429C4#332112yes—
430C2—82no—
431C2—161no—
432C2#1856112yes—
433C2#1860412yes—
434C2#2586211yescharacteristic
435C2#2587711yescharacteristic
436C2#2589511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33287C2semidirect
3. #33067C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #9709C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8449C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365342
#332872
#330672
#291492
#104172
#104122
#97092
#96482
#84502
#84492
#81732