Finite Group Databasebeta

← #303523

Subgroups — #303523

Order 512.

1229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#124C211yesmaximal, characteristic
2#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8443C211yesmaximal, characteristic
14#8443C211yesmaximal, characteristic
15#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C22×#124—21no—
19C2×#478—21no—
20#2859C2211yescharacteristic, complemented
21#2858C2211yescharacteristic
22#2850—21no—
23#2548C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2491—21no—
26#2491—21no—
27#2472—22no—
28#2472—22no—
29#2436—21no—
30#2435—21no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32D4×C22⋊C4—21no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2101—21no—
36#2042—21no—
37#1990C2211yescharacteristic, complemented
38#1990C2211yescharacteristic, complemented
39#1989—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1949—21no—
43#1948C2211yescharacteristic, complemented
44#1947C2211yescharacteristic, complemented
45#1936—22no—
46#1936—22no—
47#1936—21no—
48#1935—21no—
49#1842C2211yescharacteristic, complemented
50#1804—21no—
51#1803C2211yescharacteristic, complemented
52#1803C2211yescharacteristic, complemented
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic, complemented
70#1279C2211yescharacteristic, complemented
71C23×Q8—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—41no—
77D4×Q8—41no—
78D42—22no—
79D42—22no—
80D42—41no—
81D42—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—44no—
93C2×#124—44no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#120—22no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C42—21no—
109#478—44no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#397—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#393—22no—
136#393—22no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390D412yes—
145#390D412yes—
146#390D411yescharacteristic
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#382—21no—
162#382D411yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#379—22no—
166#379—22no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#336—21no—
187#332—41no—
188#332—41no—
189#331—41no—
190#331—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192Q8⋊C8—41no—
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—41no—
196D4⋊C8—41no—
197C25—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—81no—
205C22×Q8—81no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—81no—
222C22×D4—81no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—48no—
254#124—48no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—81no—
260#124—81no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#120—44no—
270#120—44no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4#4112yes—
288C4×D4#4112yes—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—42no—
342#106—42no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—42no—
352C4⋊C8—42no—
353#103—42no—
354#103—81no—
355#102—44no—
356#102—44no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—81no—
361#97—42no—
362#97—42no—
363#97—81no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—44no—
385C24—44no—
386C24—82no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4#12412yes—
447C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C2×D4#13712yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4#12412yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42C2×#4111yescharacteristic
573C42C2×#4111yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—88no—
598C23—88no—
599C23—88no—
600C23—88no—
601C23—164no—
602C23—164no—
603C23—164no—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—88no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—88no—
624D4—88no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4#48914yes—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4C2×#12411yescharacteristic
687C2×C4#53511yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
693C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
694C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C2×C4C2×#13711yescharacteristic
696C2×C4#57511yescharacteristic
697C2×C4#57511yescharacteristic
698C2×C4#57611yescharacteristic
699C2×C4#57711yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—24no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—1616no—
728C22#243511yescharacteristic
729C22#300311yescharacteristic
730C22#300611yescharacteristic
731C22#300711yescharacteristic
732C22#301211yescharacteristic
733C22#301811yescharacteristic
734C22#301811yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—161no—
749C4—161no—
750C4C2×#48911yescharacteristic
751C4#314011yescharacteristic
752C4#321311yescharacteristic
753C4#321511yescharacteristic
754C4#331011yescharacteristic
755C4#331011yescharacteristic
756C4#331811yescharacteristic
757C4#331811yescharacteristic
758C2—44no—
759C2—82no—
760C2—162no—
761C2#1855411yescharacteristic
762C2#1855511yescharacteristic
763C2#1859411yescharacteristic
764C2#1859511yescharacteristic
765C2#2586411yescharacteristic
766C2#2587711yescharacteristic
767C2#2589111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33286C2semidirect
3. #33199C2semidirect
4. #29131C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #9704C2semidirect
10. #9646C2semidirect
11. #8447C2semidirect
12. #8447C2semidirect
15. #8172C2semidirect
20. #2859C22semidirect
37. #1990C22semidirect
38. #1990C22semidirect
43. #1948C22semidirect
44. #1947C22semidirect
49. #1842C22semidirect
51. #1803C22semidirect
52. #1803C22semidirect
57. #1767C22semidirect
58. C4×#97C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
69. #1279C22semidirect
70. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1242
#332862
#331992
#291312
#104172
#104162
#104112
#104102
#97042
#96462
#84472
#84432
#81722