Finite Group Databasebeta

← #303524

Subgroups — #303524

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36164C211yesmaximal, characteristic
2#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8446C211yesmaximal, characteristic
14#8446C211yesmaximal, characteristic
15#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#478—21no—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2850—21no—
22#2568C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2504—21no—
25#2503—21no—
26#2489—21no—
27#2489—21no—
28#2488—22no—
29#2488—22no—
30#2339—21no—
31#2339—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33C2×#382—21no—
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2101—21no—
36#2042—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1989—21no—
40#1956C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1949—21no—
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1935—22no—
47#1935—22no—
48#1935—21no—
49#1842C2211yescharacteristic
50#1804—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72#554—22no—
73#554—22no—
74#554—41no—
75#554—41no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—41no—
79#547—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99#478—44no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#400—22no—
122#400—22no—
123#400—22no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#393—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391D412yes—
133#391D412yes—
134#391D411yescharacteristic
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#382—22no—
152#382—22no—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#382D411yescharacteristic
159#381—22no—
160#381—22no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#336—21no—
185#333—41no—
186#333—41no—
187#332—41no—
188#332—41no—
189Q8⋊C8—41no—
190Q8⋊C8—41no—
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4#4112yes—
260C4×D4#4112yes—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—42no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—42no—
322C4⋊C8—42no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#103—42no—
326#103—81no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—81no—
331#97—42no—
332#97—42no—
333#97—81no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4#12412yes—
392C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C2×D4#13712yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4#12412yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—88no—
555D4#48914yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4C2×#12411yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C2×C4C2×#13711yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57811yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—24no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22#243511yescharacteristic
647C22#300511yescharacteristic
648C22#300611yescharacteristic
649C22#300711yescharacteristic
650C22#301311yescharacteristic
651C22#301811yescharacteristic
652C22#301811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4—161no—
669C4C2×#48911yescharacteristic
670C4#314011yescharacteristic
671C4#321311yescharacteristic
672C4#321511yescharacteristic
673C4#330711yescharacteristic
674C4#330711yescharacteristic
675C4#331511yescharacteristic
676C4#331511yescharacteristic
677C2—44no—
678C2—161no—
679C2#1856011yescharacteristic
680C2#1856111yescharacteristic
681C2#1859611yescharacteristic
682C2#1859711yescharacteristic
683C2#2586411yescharacteristic
684C2#2587711yescharacteristic
685C2#2589211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33287C2semidirect
3. #33199C2semidirect
4. #29131C2semidirect
5. #10423C2semidirect
6. #10422C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #9701C2semidirect
10. #9646C2semidirect
11. #8450C2semidirect
12. #8450C2semidirect
15. #8172C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361642
#332872
#331992
#291312
#104232
#104222
#104132
#104122
#97012
#96462
#84502
#84462
#81722