Finite Group Databasebeta

← #303528

Subgroups — #303528

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic
2#33200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29121C211yesmaximal, characteristic
5#10413C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8450C212yesmaximal, complemented
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2212yes—
13C2×#479—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2566—22no—
18#2563C2212yes—
19#2538—21no—
20#2538—21no—
21#2452—22no—
22#2452—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×#127—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2043—22no—
30#2043—22no—
31#2041—21no—
32#1989—21no—
33#1956C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1949—21no—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1934—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1805—21no—
41#1803C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#554—24no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56#554—42no—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75#479—44no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#396—24no—
92#396—24no—
93#393—24no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—22no—
118#382—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C43—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#333—42no—
139#333—42no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D414yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—82no—
159C4⋊Q8—82no—
160#127—24no—
161#125—44no—
162#125—44no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8#4114yes—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—84no—
186C4×D4—84no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—84no—
244#103—84no—
245#102—44no—
246#102—82no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—81no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—22no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8#12412yes—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4#13714yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4#12412yes—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—24no—
358C42—22no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42#13512yes—
370C42#13512yes—
371C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C42#13712yes—
373C42C2×#4112yes—
374C42H(5,𝔽2)12yes—
375C23—24no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389D4—24no—
390D4—24no—
391D4—48no—
392D4—48no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—168no—
434C2×C4#44912yes—
435C2×C4#44912yes—
436C2×C4#45212yes—
437C2×C4#45212yes—
438C2×C4C2×#12411yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4#54612yes—
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4C2×#13711yescharacteristic
446C2×C4C2×#13712yes—
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C2×C4#57811yescharacteristic
449C8—82no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—82no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22#243511yescharacteristic
461C22C2×#44911yescharacteristic
462C22C2×#45211yescharacteristic
463C22#300411yescharacteristic
464C22#301311yescharacteristic
465C22#301911yescharacteristic
466C22#301911yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—82no—
475C4—84no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4#313111yescharacteristic
481C4#314111yescharacteristic
482C4#320711yescharacteristic
483C4#321011yescharacteristic
484C4#331212yes—
485C4#332012yes—
486C2—84no—
487C2#1875211yescharacteristic
488C2#1875311yescharacteristic
489C2#1887611yescharacteristic
490C2#1887711yescharacteristic
491C2#2585711yescharacteristic
492C2#2587811yescharacteristic
493C2#2589411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33200C2semidirect
3. #30220C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #9691C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8450C2semidirect
11. #8171C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#332002
#302202
#291212
#104132
#104122
#96912
#96442
#84502
#81712