Finite Group Databasebeta

← #303530

Subgroups — #303530

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36496C211yesmaximal, characteristic
2#33069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10414C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal
7#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8445C212yesmaximal, complemented
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#488—21no—
15#2861—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2567C2211yescharacteristic
19#2566—21no—
20#2544—21no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2461—24no—
23#2426—22no—
24#2361—22no—
25C4×#127—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2074—21no—
29#2073—21no—
30#2042—24no—
31#1991—21no—
32#1957C2212yes—
33#1956C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1921—22no—
36#1863—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#559—24no—
50#559—42no—
51#554—24no—
52#554—42no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#124D414yes—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75#488—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—24no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#396—24no—
87#395—22no—
88#394—24no—
89#392—22no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#390—24no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390D411yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#388—22no—
104#386—24no—
105#385—24no—
106#384—21no—
107#384C2312yes—
108#382—21no—
109#382D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#333—42no—
125#331—42no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8—42no—
128D4⋊C8—42no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—42no—
148#127—42no—
149#125—44no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#124—22no—
153#124—41no—
154#124—44no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—84no—
158#123—48no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8#4114yes—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—88no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—44no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#103—84no—
223#102—44no—
224#102—84no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—42no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—42no—
234C24—21no—
235C24—22no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8#12412yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4#12412yes—
313C4⋊C4#13514yes—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—84no—
324C42—24no—
325C42—22no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—21no—
329C42—22no—
330C42—42no—
331C42—44no—
332C42—44no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42C2×#4112yes—
338C42H(5,𝔽2)12yes—
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—22no—
351Q8—22no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—84no—
356D4—24no—
357D4—42no—
358D4—84no—
359D4—816no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4C2×#12411yescharacteristic
397C2×C4#53511yescharacteristic
398C2×C4#54612yes—
399C2×C4#54612yes—
400C2×C4C2×#13512yes—
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C4#57512yes—
403C2×C4#57511yescharacteristic
404C2×C4#57812yes—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22#243511yescharacteristic
419C22#300212yes—
420C22#300611yescharacteristic
421C22#301111yescharacteristic
422C22#301912yes—
423C4—22no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—44no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—162no—
434C4#313111yescharacteristic
435C4#314211yescharacteristic
436C4#321212yes—
437C4#330812yes—
438C4#331312yes—
439C2—82no—
440C2—162no—
441C2#1875412yes—
442C2#1886912yes—
443C2#2585811yescharacteristic
444C2#2587811yescharacteristic
445C2#2589611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33069C2semidirect
3. #30219C2semidirect
4. #28721C2semidirect
5. #10414C2semidirect
7. #9699C2semidirect
8. #9645C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8445C2semidirect
11. #8171C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364962
#330692
#302192
#287212
#104142
#104082
#96992
#96452
#84502
#84452
#81712