Finite Group Databasebeta

← #303531

Subgroups — #303531

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36289C211yesmaximal, characteristic
2#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic, complemented
15#2858C2211yescharacteristic
16#2850—21no—
17#2563C2211yescharacteristic
18#2548C2211yescharacteristic
19#2504—21no—
20#2490—22no—
21#2472—24no—
22#2435—21no—
23D4×C22⋊C4—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C2×#390—21no—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2042—24no—
28#2026—21no—
29#2025—21no—
30#1958—21no—
31#1957C2212yes—
32#1956C2212yescomplemented
33#1947C2212yescomplemented
34#1918—22no—
35#1862—22no—
36#1835—21no—
37#1831C2211yescharacteristic, complemented
38#1803C2212yescomplemented
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#1744C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#333C2212yescomplemented
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51#554—24no—
52#554—42no—
53D42—24no—
54D42—42no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#124D414yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C42—21no—
75C2×#107—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#397—24no—
86#394—24no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#391D411yescharacteristic
90#390—24no—
91#390—21no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—22no—
100#388—24no—
101#388—22no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382D411yescharacteristic
108#380—22no—
109#379—24no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#333—42no—
124#331—42no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128C25—22no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#125—82no—
160#124—22no—
161#124—41no—
162#124—84no—
163#124—82no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—44no—
166#121—44no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#120—48no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4#4114yes—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—88no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—82no—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—44no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221#103—82no—
222#103—84no—
223#102—44no—
224#102—82no—
225#102—84no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—42no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—42no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—48no—
241C24—84no—
242C24—82no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—44no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4#12412yes—
275C2×D4#13514yes—
276C2×D4#13712yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4#12412yes—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C42—22no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42C2×#4112yes—
352C42H(5,𝔽2)12yes—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—88no—
369C23—88no—
370C23—816no—
371C23—164no—
372C23—168no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—84no—
377D4—22no—
378D4—24no—
379D4—24no—
380D4—42no—
381D4—84no—
382D4—88no—
383D4—88no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4#48814yes—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4C2×#12411yescharacteristic
423C2×C4#53511yescharacteristic
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4C2×#13512yes—
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4#57512yes—
429C2×C4#57511yescharacteristic
430C2×C4#57612yes—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—24no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—44no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—1616no—
450C22#243511yescharacteristic
451C22#300212yes—
452C22#300711yescharacteristic
453C22#300811yescharacteristic
454C22#301912yes—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—162no—
465C4C2×#48811yescharacteristic
466C4#314011yescharacteristic
467C4#321112yes—
468C4#331412yes—
469C4#331912yes—
470C2—44no—
471C2—82no—
472C2—162no—
473C2#1875512yes—
474C2#1886612yes—
475C2#2585911yescharacteristic
476C2#2587811yescharacteristic
477C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33066C2semidirect
3. #30219C2semidirect
4. #29140C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #9699C2semidirect
8. #9645C2semidirect
9. #8450C2semidirect
11. #8170C2semidirect
14. #2859C22semidirect
32. #1956C22semidirect
33. #1947C22semidirect
37. #1831C22semidirect
38. #1803C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
42. #1744C22semidirect
43. C2×#333C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362892
#330662
#302192
#291402
#104132
#104112
#96992
#96452
#84502
#84432
#81702