Finite Group Databasebeta

← #303532

Subgroups — #303532

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36289C211yesmaximal, characteristic
2#33068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10412C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#488—21no—
15#2859C2211yescharacteristic, complemented
16#2858C2211yescharacteristic
17#2850—21no—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2548C2211yescharacteristic
20#2504—21no—
21#2490—22no—
22#2472—24no—
23#2435—21no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26C2×#390—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2074—21no—
29#2073—21no—
30#2042—24no—
31#1991—21no—
32#1957C2212yes—
33#1956C2212yescomplemented
34#1948C2212yescomplemented
35#1920—22no—
36#1864—22no—
37#1831C2211yescharacteristic, complemented
38#1803C2212yescomplemented
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#1744C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#333C2212yescomplemented
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51#554—24no—
52#554—42no—
53D42—24no—
54D42—42no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#124D414yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C42—21no—
75#488—44no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#397—24no—
87#394—24no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#391D411yescharacteristic
91#390—24no—
92#390—21no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—22no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#384C2312yes—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382D411yescharacteristic
109#380—22no—
110#379—24no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#333—42no—
125#331—42no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—24no—
128D4⋊C8—42no—
129C25—22no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162#124—22no—
163#124—41no—
164#124—84no—
165#124—82no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—44no—
168#121—44no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#120—48no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4#4114yes—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—88no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—82no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#106—44no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223#103—44no—
224#103—84no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—84no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—42no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—42no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24—48no—
243C24—84no—
244C24—82no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—44no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4#12412yes—
277C2×D4#13514yes—
278C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4#12412yes—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C42—22no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42C2×#4112yes—
354C42H(5,𝔽2)12yes—
355C23—22no—
356C23—24no—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—88no—
371C23—88no—
372C23—816no—
373C23—164no—
374C23—168no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—84no—
379D4—22no—
380D4—24no—
381D4—24no—
382D4—42no—
383D4—84no—
384D4—88no—
385D4—88no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4#48814yescomplemented
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4C2×#12411yescharacteristic
425C2×C4#53511yescharacteristic
426C2×C4#54612yes—
427C2×C4#54612yes—
428C2×C4C2×#13512yes—
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4#57512yes—
431C2×C4#57511yescharacteristic
432C2×C4#57712yes—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—24no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—44no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—1616no—
452C22#243511yescharacteristic
453C22#300212yes—
454C22#300611yescharacteristic
455C22#300911yescharacteristic
456C22#301912yes—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—162no—
467C4C2×#48811yescharacteristic
468C4#314011yescharacteristic
469C4#321112yes—
470C4#330612yes—
471C4#331112yes—
472C2—44no—
473C2—82no—
474C2—162no—
475C2#1875412yes—
476C2#1886712yes—
477C2#2585911yescharacteristic
478C2#2587811yescharacteristic
479C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33068C2semidirect
3. #30219C2semidirect
4. #28721C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #9699C2semidirect
8. #9645C2semidirect
9. #8450C2semidirect
11. #8170C2semidirect
15. #2859C22semidirect
33. #1956C22semidirect
34. #1948C22semidirect
37. #1831C22semidirect
38. #1803C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
42. #1744C22semidirect
43. C2×#333C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect
391. D4#488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362892
#330682
#302192
#287212
#104122
#104102
#96992
#96452
#84502
#84432
#81702