Finite Group Databasebeta

← #303533

Subgroups — #303533

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36179C211yesmaximal, characteristic
2#33199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10420C212yesmaximal, complemented
7#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8446C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#547—21no—
14C2×#547C2212yes—
15C2×#478—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2856—21no—
19#2542—21no—
20#2542—21no—
21#2542C2212yes—
22#2501—22no—
23#2501—22no—
24#2501—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C2×#384—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2099—22no—
29#2099—22no—
30#2099—21no—
31#2041—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1989—21no—
35#1949—21no—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1934—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1804—21no—
41#1802C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54#547—24no—
55#547—24no—
56#547—42no—
57#547—42no—
58#547—44no—
59#547—44no—
60#547—44no—
61#547—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#123—24no—
68C2×#123—24no—
69C2×#123—24no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C42—21no—
86#478—44no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#399—24no—
101#399—24no—
102#399—24no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#384—22no—
114#384—22no—
115#384—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D412yes—
120#384D412yes—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#332—42no—
143#332—42no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—42no—
146D4⋊C8—42no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C22×Q8—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176#127—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#123—48no—
180#123—48no—
181#123—416no—
182#123—416no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—48no—
192#121—48no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4D814yes—
205C4×D4SD1614yes—
206C4×D4#4114yes—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—48no—
226C2×C4⋊C4—48no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262#102—44no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—82no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—81no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276#41—88no—
277#41—88no—
278#41—88no—
279#41—88no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4#12412yes—
305C2×D4C2×D812yes—
306C2×D4C2×SD1612yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4#12412yes—
382C4⋊C4C2×D812yes—
383C4⋊C4C2×SD1612yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C42—22no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42C2×D812yes—
403C42C2×SD1612yes—
404C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C42C2×#4112yes—
407C42H(5,𝔽2)12yes—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—816no—
437D4#48614yes—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—816no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4#44712yes—
479C2×C4#44712yes—
480C2×C4#45012yes—
481C2×C4#45012yes—
482C2×C4C2×#12411yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#54612yes—
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4C22×D811yescharacteristic
487C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4#57512yes—
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57811yescharacteristic
493C8—82no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—82no—
497C22—24no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#243511yescharacteristic
512C22C2×#44711yescharacteristic
513C22C2×#45011yescharacteristic
514C22#300511yescharacteristic
515C22#301311yescharacteristic
516C22#302011yescharacteristic
517C22#302011yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—84no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4C2×#48611yescharacteristic
531C4#313811yescharacteristic
532C4#320511yescharacteristic
533C4#320811yescharacteristic
534C4#330712yes—
535C4#331512yes—
536C2—44no—
537C2—162no—
538C2#1875611yescharacteristic
539C2#1875711yescharacteristic
540C2#1888211yescharacteristic
541C2#1888311yescharacteristic
542C2#2585511yescharacteristic
543C2#2587911yescharacteristic
544C2#2589211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36179C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33199C2semidirect
3. #30228C2semidirect
4. #29121C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10420C2semidirect
7. #9692C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8446C2semidirect
10. #8446C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361792
#331992
#302282
#291212
#104212
#104202
#96922
#96442
#84462
#81702