Finite Group Databasebeta

← #303534

Subgroups — #303534

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#33199C211yesmaximal, characteristic
3#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10419C212yesmaximal, complemented
6#10418C212yesmaximal, complemented
7#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8447C212yesmaximal
10#8447C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8C2212yes—
13C22×C4⋊Q8—21no—
14C2×#478—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2551—21no—
19#2551—21no—
20#2546C2212yes—
21#2440—22no—
22#2440—22no—
23#2434—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2100—22no—
29#2100—22no—
30#2100—21no—
31#2043—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1989—21no—
35#1949—21no—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1933—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1804—21no—
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8—22no—
54D4×Q8—24no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—42no—
57D4×Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—48no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C4×Q8C2312yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C42—21no—
78#478—44no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#398—24no—
93#395—24no—
94#395—24no—
95#391—22no—
96#391D412yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D412yes—
113#384D412yes—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#332—42no—
140#332—42no—
141Q8⋊C8—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143D4⋊C8—24no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—48no—
169C4⋊Q8—48no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—81no—
175C4⋊Q8—81no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4SD1614yes—
192C4×D4Q1614yes—
193C4×D4#4114yes—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—48no—
214C2×C4⋊C4—48no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—44no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—42no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—44no—
247#103—82no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—81no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—88no—
278C2×Q8—88no—
279C2×Q8—88no—
280C2×Q8—88no—
281C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4#12412yes—
286C2×D4C2×SD1612yes—
287C2×D4C2×Q1612yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4#12412yes—
362C4⋊C4C2×SD1612yes—
363C4⋊C4C2×Q1612yes—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—48no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42C2×SD1612yes—
379C42C2×Q1612yes—
380C42#13712yes—
381C42#13712yes—
382C42C2×#4112yes—
383C42H(5,𝔽2)12yes—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—24no—
393Q8—24no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—816no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4#48714yes—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—816no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4#44812yes—
445C2×C4#44812yes—
446C2×C4#45112yes—
447C2×C4#45112yes—
448C2×C4C2×#12411yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4#54612yes—
452C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
453C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4#57611yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C8—82no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—82no—
463C22—24no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22#243511yescharacteristic
471C22C2×#44811yescharacteristic
472C22C2×#45111yescharacteristic
473C22#300311yescharacteristic
474C22#301211yescharacteristic
475C22#302011yescharacteristic
476C22#302011yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—44no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—84no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4C2×#48711yescharacteristic
491C4#313911yescharacteristic
492C4#320611yescharacteristic
493C4#320911yescharacteristic
494C4#331012yes—
495C4#331812yes—
496C2—44no—
497C2#1875811yescharacteristic
498C2#1875911yescharacteristic
499C2#1888411yescharacteristic
500C2#1888511yescharacteristic
501C2#2585611yescharacteristic
502C2#2587911yescharacteristic
503C2#2589111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30230C2semidirect
4. #29123C2semidirect
5. #10419C2semidirect
6. #10418C2semidirect
7. #9694C2semidirect
8. #9643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊Q82
#331992
#302302
#291232
#104192
#104182
#96942
#96432
#84472
#81702