Finite Group Databasebeta

← #303537

Subgroups — #303537

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36508C211yesmaximal, characteristic
2#33069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic
5#10421C212yesmaximal
6#10419C212yesmaximal, complemented
7#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9645C211yesmaximal, characteristic
9#8449C212yesmaximal
10#8448C212yesmaximal, complemented
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#488—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2861—21no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2565—21no—
19#2546C2211yescharacteristic
20#2545—21no—
21#2542C2211yescharacteristic
22#2519—24no—
23#2429—22no—
24#2362—22no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2101—24no—
29#2074—21no—
30#2073—21no—
31#1991—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1921—22no—
36#1863—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#557—24no—
50#557—42no—
51#556—24no—
52#556—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73#488—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#399—22no—
83#398—24no—
84#398—22no—
85#396—24no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391D411yescharacteristic
91#390—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—22no—
101#387—24no—
102#384—21no—
103#384C2312yes—
104#382—21no—
105#382D411yescharacteristic
106#382D414yes—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—22no—
113C43—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#332—42no—
125#332—42no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8—42no—
128D4⋊C8—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146#126—48no—
147#125—44no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#125—48no—
151#124—22no—
152#124—41no—
153#124—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—44no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8#4114yes—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—44no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#102—44no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—42no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—21no—
229#95—42no—
230C24—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8#12412yes—
246C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C2×C8—44no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4#12412yes—
302C4⋊C4#13514yes—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C42—24no—
310C42—22no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—42no—
316C42—44no—
317C42—44no—
318C42—44no—
319C42—44no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42C2×#4112yes—
325C42H(5,𝔽2)12yes—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—24no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4C2×#12411yescharacteristic
377C2×C4#53511yescharacteristic
378C2×C4#54612yes—
379C2×C4#54612yes—
380C2×C4C2×#13512yes—
381C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×C4#57512yes—
383C2×C4#57511yescharacteristic
384C2×C4#57812yes—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22#243511yescharacteristic
394C22#300212yes—
395C22#300611yescharacteristic
396C22#301111yescharacteristic
397C22#302012yes—
398C4—22no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—44no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—162no—
410C4#313111yescharacteristic
411C4#314211yescharacteristic
412C4#321212yes—
413C4#330812yes—
414C4#331312yes—
415C2—161no—
416C2#1876412yes—
417C2#1888112yes—
418C2#2585811yescharacteristic
419C2#2587911yescharacteristic
420C2#2589611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33069C2semidirect
3. #30229C2semidirect
6. #10419C2semidirect
7. #9700C2semidirect
10. #8448C2semidirect
11. #8171C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365082
#330692
#302292
#287212
#104212
#104192
#97002
#96452
#84492
#84482
#81712