Finite Group Databasebeta

← #303539

Subgroups — #303539

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36303C211yesmaximal, characteristic
2#33068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10417C212yesmaximal, complemented
7#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#488—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2850—21no—
18#2568C2211yescharacteristic
19#2547C2211yescharacteristic
20#2503—21no—
21#2492—22no—
22#2488—24no—
23#2436—21no—
24#2339—22no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26C2×#391—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2101—24no—
29#2074—21no—
30#2073—21no—
31#1991—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1948C2212yes—
35#1920—22no—
36#1864—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8—21no—
51D4×Q8—24no—
52D4×Q8—42no—
53#547—24no—
54#547—42no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42—21no—
73#488—44no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—24no—
83#400—22no—
84#397—22no—
85#393—24no—
86#391—24no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391D411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#389—22no—
96#389—22no—
97#388—24no—
98#388—22no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#384C2312yes—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#382D414yes—
105#382D411yescharacteristic
106#381—24no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—24no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#332—42no—
125#332—42no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—24no—
128D4⋊C8—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—44no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—82no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#124—22no—
161#124—41no—
162#124—82no—
163#123—48no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168#121—44no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4#4114yes—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—82no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#106—44no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217#103—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—42no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—21no—
232#95—42no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235#41—84no—
236#41—88no—
237#41—84no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—88no—
253C2×Q8—88no—
254C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4#12412yes—
264C2×D4#13514yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C8—44no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4#12412yes—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—22no—
331C42—21no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—82no—
340C42C2×#4112yes—
341C42H(5,𝔽2)12yes—
342C23—22no—
343C23—24no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—24no—
354Q8—42no—
355Q8—88no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361D4—22no—
362D4—24no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—88no—
366D4#48814yescomplemented
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4C2×#12411yescharacteristic
404C2×C4#53511yescharacteristic
405C2×C4#54612yes—
406C2×C4#54612yes—
407C2×C4C2×#13512yes—
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C4#57512yes—
410C2×C4#57511yescharacteristic
411C2×C4#57712yes—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—24no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22#243511yescharacteristic
426C22#300212yes—
427C22#300611yescharacteristic
428C22#300911yescharacteristic
429C22#302012yes—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—162no—
441C4C2×#48811yescharacteristic
442C4#314011yescharacteristic
443C4#321112yes—
444C4#330612yes—
445C4#331112yes—
446C2—44no—
447C2—161no—
448C2#1876412yes—
449C2#1887912yes—
450C2#2585911yescharacteristic
451C2#2587911yescharacteristic
452C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33068C2semidirect
3. #30229C2semidirect
4. #28721C2semidirect
5. #10423C2semidirect
6. #10417C2semidirect
7. #9700C2semidirect
8. #9645C2semidirect
9. #8447C2semidirect
11. #8170C2semidirect
366. D4#488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363032
#330682
#302292
#287212
#104232
#104172
#97002
#96452
#84472
#84462
#81702