Finite Group Databasebeta

← #303540

Subgroups — #303540

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36303C211yesmaximal, characteristic
2#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10422C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2850—21no—
17#2568C2211yescharacteristic
18#2547C2211yescharacteristic
19#2503—21no—
20#2492—22no—
21#2488—24no—
22#2436—21no—
23#2339—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C2×#391—21no—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2101—24no—
28#2026—21no—
29#2025—21no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1958—21no—
33#1947C2212yes—
34#1918—22no—
35#1862—22no—
36#1835—21no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8—21no—
51D4×Q8—24no—
52D4×Q8—42no—
53#547—24no—
54#547—42no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42—21no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#400—24no—
82#400—22no—
83#397—22no—
84#393—24no—
85#391—24no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#390D411yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—22no—
96#388—24no—
97#388—22no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#384C2312yes—
101#382—21no—
102#382—21no—
103#382D411yescharacteristic
104#382D414yes—
105#381—24no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C2×#95—24no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#332—42no—
124#332—42no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—44no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—82no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157#125—82no—
158#124—22no—
159#124—41no—
160#124—82no—
161#123—48no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—44no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4#4114yes—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—82no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—44no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215#103—82no—
216#102—44no—
217#102—82no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—42no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—21no—
230#95—42no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233#41—84no—
234#41—88no—
235#41—84no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—88no—
251C2×Q8—88no—
252C2×Q8#13712yes—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4#12412yes—
262C2×D4#13514yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C2×C8—44no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4#12412yes—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—84no—
328C42—22no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—82no—
338C42C2×#4112yes—
339C42H(5,𝔽2)12yes—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—24no—
352Q8—42no—
353Q8—88no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359D4—22no—
360D4—24no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—88no—
364D4#48814yes—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4C2×#12411yescharacteristic
402C2×C4#53511yescharacteristic
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4#54612yes—
405C2×C4C2×#13512yes—
406C2×C4C2×#13711yescharacteristic
407C2×C4#57512yes—
408C2×C4#57511yescharacteristic
409C2×C4#57612yes—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—24no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22#243511yescharacteristic
424C22#300212yes—
425C22#300711yescharacteristic
426C22#300811yescharacteristic
427C22#302012yes—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—162no—
439C4C2×#48811yescharacteristic
440C4#314011yescharacteristic
441C4#321112yes—
442C4#331412yes—
443C4#331912yes—
444C2—44no—
445C2—161no—
446C2#1876512yes—
447C2#1887812yes—
448C2#2585911yescharacteristic
449C2#2587911yescharacteristic
450C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33066C2semidirect
3. #30229C2semidirect
4. #29140C2semidirect
5. #10422C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #9700C2semidirect
8. #9645C2semidirect
9. #8447C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363032
#330662
#302292
#291402
#104222
#104162
#97002
#96452
#84472
#84462
#81702