Finite Group Databasebeta

← #303543

Subgroups — #303543

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic
2#33199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8444C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2212yes—
13C2×#532—21no—
14C2×#478—21no—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2856—21no—
18#2548C2212yes—
19#2541—21no—
20#2541—21no—
21#2431—22no—
22#2428—22no—
23#2428—22no—
24#2366—21no—
25#2366—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2043—21no—
30#2041—22no—
31#2041—22no—
32#1989—21no—
33#1957C2212yes—
34#1957C2212yes—
35#1949—21no—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1933—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1804—21no—
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54#550—24no—
55#550—24no—
56#550—42no—
57#550—42no—
58#532—48no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127—22no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127D412yes—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#125—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84#478—44no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#394—24no—
101#392—24no—
102#392—24no—
103#391D412yes—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#331—42no—
140#331—42no—
141Q8⋊C8—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143D4⋊C8—24no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D414yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—24no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—44no—
175#127—44no—
176#127—44no—
177#127—42no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#127—81no—
182#127—81no—
183#127—82no—
184#127—82no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#124—44no—
188#124—44no—
189#121—48no—
190#121—48no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—48no—
194#121—48no—
195#121—84no—
196#121—84no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4#4114yes—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—42no—
249#106—42no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256#103—44no—
257#103—82no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—84no—
261#102—84no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—81no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—21no—
273C24—24no—
274#41—88no—
275#41—88no—
276#41—88no—
277#41—88no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4#12412yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4#12412yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C42—22no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42#13512yes—
407C42#13512yes—
408C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C42#13712yes—
410C42C2×#4112yes—
411C42H(5,𝔽2)12yes—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—24no—
428Q8—24no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—88no—
438D4—88no—
439D4—816no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—164no—
449D4—164no—
450D4—168no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—816no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4#44912yes—
488C2×C4#44912yes—
489C2×C4#45212yes—
490C2×C4#45212yes—
491C2×C4C2×#12411yescharacteristic
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54612yes—
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C2×C4C2×#13711yescharacteristic
500C2×C4#57611yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C8—82no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—82no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22#243511yescharacteristic
521C22C2×#44911yescharacteristic
522C22C2×#45211yescharacteristic
523C22#300311yescharacteristic
524C22#301211yescharacteristic
525C22#301911yescharacteristic
526C22#301911yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—44no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#313111yescharacteristic
540C4#314111yescharacteristic
541C4#320711yescharacteristic
542C4#321011yescharacteristic
543C4#331012yes—
544C4#331812yes—
545C2—82no—
546C2—164no—
547C2#1877011yescharacteristic
548C2#1877111yescharacteristic
549C2#1887411yescharacteristic
550C2#1887511yescharacteristic
551C2#2585711yescharacteristic
552C2#2587811yescharacteristic
553C2#2589111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33199C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #29123C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #9695C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #8444C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#331992
#302182
#291232
#104112
#104102
#96952
#96432
#84442
#81702