Finite Group Databasebeta

← #303544

Subgroups — #303544

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic
2#33199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal, complemented
10#8452C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2212yes—
13C2×#478—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2856—21no—
17#2563C2212yes—
18#2537—21no—
19#2537—21no—
20#2500—22no—
21#2491—22no—
22#2491—22no—
23#2354—21no—
24#2354—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2285—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2043—22no—
30#2043—22no—
31#2041—21no—
32#1989—21no—
33#1956C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1949—21no—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1934—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1804—21no—
41#1802C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#555—24no—
54#555—24no—
55#555—42no—
56#555—42no—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—24no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C22×C42—21no—
76#478—44no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#393—24no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—22no—
115#382—21no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#333—42no—
139#333—42no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8C2×D414yes—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—82no—
163#127—42no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#124—48no—
167#124—48no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—84no—
173#121—84no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4#4114yes—
188#117—44no—
189#117—44no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—44no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—42no—
242#103—84no—
243#103—84no—
244#102—44no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—82no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—81no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4#12412yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4#12412yes—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—22no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—48no—
375C42—42no—
376C42#13512yes—
377C42#13512yes—
378C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C42#13712yes—
380C42C2×#4112yes—
381C42H(5,𝔽2)12yes—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—84no—
398Q8—84no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—168no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4#44912yes—
450C2×C4#44912yes—
451C2×C4#45212yes—
452C2×C4#45212yes—
453C2×C4C2×#12411yescharacteristic
454C2×C4#53511yescharacteristic
455C2×C4#54612yes—
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57512yes—
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57811yescharacteristic
464C8—82no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—82no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22#243511yescharacteristic
483C22C2×#44911yescharacteristic
484C22C2×#45211yescharacteristic
485C22#300511yescharacteristic
486C22#301311yescharacteristic
487C22#301911yescharacteristic
488C22#301911yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—84no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4#313111yescharacteristic
502C4#314111yescharacteristic
503C4#320711yescharacteristic
504C4#321011yescharacteristic
505C4#330712yes—
506C4#331512yes—
507C2—82no—
508C2—162no—
509C2#1877211yescharacteristic
510C2#1877311yescharacteristic
511C2#1887611yescharacteristic
512C2#1887711yescharacteristic
513C2#2585711yescharacteristic
514C2#2587811yescharacteristic
515C2#2589211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36187C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33199C2semidirect
3. #30220C2semidirect
4. #29121C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #9691C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8452C2semidirect
10. #8452C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#331992
#302202
#291212
#104132
#104122
#96912
#96442
#84522
#81702