Finite Group Databasebeta

← #303545

Subgroups — #303545

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36412C211yesmaximal, characteristic
2#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10414C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2856—21no—
17#2567C2211yescharacteristic
18#2555—24no—
19#2541C2211yescharacteristic
20#2500—21no—
21#2431—21no—
22#2428—22no—
23#2363—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2297—21no—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2042—24no—
28#2026—21no—
29#2025—21no—
30#1958—21no—
31#1957C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1918—22no—
35#1862—22no—
36#1835—21no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#555—24no—
51#555—42no—
52#550—24no—
53#550—42no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#124D414yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C42—21no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#395—22no—
87#394—24no—
88#392—24no—
89#392—22no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#390—24no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—22no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#384—21no—
106#384C2312yes—
107#382—21no—
108#382D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#333—42no—
124#331—42no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—82no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—42no—
155#127—42no—
156#127—82no—
157#125—82no—
158#124—22no—
159#124—41no—
160#124—48no—
161#124—84no—
162#121—48no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—44no—
169#121—88no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4#4114yes—
180#117—44no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—82no—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—44no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221#103—82no—
222#103—84no—
223#102—44no—
224#102—82no—
225#102—84no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—42no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—42no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238#41—88no—
239#41—88no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8#13712yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4#12412yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4#12412yes—
325C4⋊C4#13514yes—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—84no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—42no—
343C42—44no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C42C2×#4112yes—
349C42H(5,𝔽2)12yes—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—24no—
367Q8—42no—
368Q8—84no—
369D4—22no—
370D4—22no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—84no—
375D4—88no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—168no—
382D4—164no—
383D4—164no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4C2×#12411yescharacteristic
417C2×C4#53511yescharacteristic
418C2×C4#54612yes—
419C2×C4#54612yes—
420C2×C4C2×#13512yes—
421C2×C4C2×#13711yescharacteristic
422C2×C4#57512yes—
423C2×C4#57511yescharacteristic
424C2×C4#57612yes—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—84no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—84no—
443C22#243511yescharacteristic
444C22#300212yes—
445C22#300711yescharacteristic
446C22#300811yescharacteristic
447C22#301912yes—
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—44no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—162no—
458C4#313111yescharacteristic
459C4#314211yescharacteristic
460C4#321212yes—
461C4#331412yes—
462C4#331912yes—
463C2—82no—
464C2—161no—
465C2—162no—
466C2#1877512yes—
467C2#1886612yes—
468C2#2585811yescharacteristic
469C2#2587811yescharacteristic
470C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36412C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33066C2semidirect
3. #30219C2semidirect
4. #29140C2semidirect
5. #10414C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9699C2semidirect
8. #9645C2semidirect
9. #8452C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364122
#330662
#302192
#291402
#104142
#104082
#96992
#96452
#84522
#84442
#81702