Finite Group Databasebeta

← #303546

Subgroups — #303546

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36412C211yesmaximal, characteristic
2#33068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10415C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#488—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2856—21no—
18#2567C2211yescharacteristic
19#2555—24no—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2500—21no—
22#2431—21no—
23#2428—22no—
24#2363—22no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2297—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2074—21no—
29#2073—21no—
30#2042—24no—
31#1991—21no—
32#1957C2212yes—
33#1956C2212yes—
34#1948C2212yes—
35#1920—22no—
36#1864—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#555—24no—
51#555—42no—
52#550—24no—
53#550—42no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#124D414yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C42—21no—
76#488—44no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—24no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—24no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#395—22no—
88#394—24no—
89#392—24no—
90#392—22no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#390—24no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#388—24no—
103#388—22no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#384—21no—
107#384C2312yes—
108#382—21no—
109#382D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#333—42no—
125#331—42no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—24no—
128D4⋊C8—42no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—42no—
156#127—42no—
157#127—82no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#124—22no—
161#124—41no—
162#124—48no—
163#124—84no—
164#121—48no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—44no—
171#121—88no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4#4114yes—
182#117—44no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—82no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#106—44no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223#103—44no—
224#103—84no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—84no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—42no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—42no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240#41—88no—
241#41—88no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4#12412yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4#12412yes—
327C4⋊C4#13514yes—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—84no—
339C42—22no—
340C42—21no—
341C42—22no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—44no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—82no—
350C42C2×#4112yes—
351C42H(5,𝔽2)12yes—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—44no—
366C23—42no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—24no—
369Q8—42no—
370Q8—84no—
371D4—22no—
372D4—22no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—84no—
377D4—88no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—168no—
384D4—164no—
385D4—164no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4C2×#12411yescharacteristic
419C2×C4#53511yescharacteristic
420C2×C4#54612yes—
421C2×C4#54612yes—
422C2×C4C2×#13512yes—
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×C4#57512yes—
425C2×C4#57511yescharacteristic
426C2×C4#57712yes—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—84no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—84no—
445C22#243511yescharacteristic
446C22#300212yes—
447C22#300611yescharacteristic
448C22#300911yescharacteristic
449C22#301912yes—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—44no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—162no—
460C4#313111yescharacteristic
461C4#314211yescharacteristic
462C4#321212yes—
463C4#330612yes—
464C4#331112yes—
465C2—82no—
466C2—161no—
467C2—162no—
468C2#1877412yes—
469C2#1886712yes—
470C2#2585811yescharacteristic
471C2#2587811yescharacteristic
472C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36412C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33068C2semidirect
3. #30219C2semidirect
4. #28721C2semidirect
5. #10415C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #9699C2semidirect
8. #9645C2semidirect
9. #8452C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364122
#330682
#302192
#287212
#104152
#104092
#96992
#96452
#84522
#84442
#81702