Finite Group Databasebeta

← #303547

Subgroups — #303547

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36457C211yesmaximal, characteristic
2#33067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10412C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8451C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858—21no—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2563—21no—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2548—21no—
20#2548C2211yescharacteristic
21#2491—22no—
22#2491—24no—
23#2341—22no—
24C4×#124—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26C42×Q8C2211yescharacteristic
27#2042—24no—
28#2026—21no—
29#2025—21no—
30#1958—21no—
31#1957C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1948C2212yes—
34#1919—22no—
35#1865—22no—
36#1835—21no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50Q82—24no—
51Q82—42no—
52#550—24no—
53#550—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#124D414yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#394—24no—
85#394—22no—
86#393—24no—
87#393—22no—
88#391D411yescharacteristic
89#390—24no—
90#390—24no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—22no—
100#388—24no—
101#388—22no—
102#384C2312yes—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#382D411yescharacteristic
106#380—24no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C43—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#333—42no—
124#331—42no—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—44no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—48no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—44no—
156#125—82no—
157#124—22no—
158#124—41no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#124—88no—
162#124—84no—
163#121—48no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8#4114yes—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—44no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#106—44no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218#103—44no—
219#103—82no—
220#103—84no—
221#102—82no—
222#102—84no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—42no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—42no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234#41—84no—
235#41—88no—
236#41—84no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8#12412yes—
247C2×Q8#13514yes—
248C2×Q8#13712yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—84no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4#12412yes—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C42—24no—
325C42—22no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—42no—
331C42—44no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42C2×#4112yes—
339C42H(5,𝔽2)12yes—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—24no—
353Q8—24no—
354Q8—42no—
355Q8—84no—
356Q8—164no—
357Q8#48814yes—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—84no—
361D4—88no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—164no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4C2×#12411yescharacteristic
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4#54612yes—
401C2×C4#54612yes—
402C2×C4C2×#13512yes—
403C2×C4C2×#13711yescharacteristic
404C2×C4#57512yes—
405C2×C4#57511yescharacteristic
406C2×C4#57712yes—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—84no—
418C22—82no—
419C22—84no—
420C22#243511yescharacteristic
421C22#300212yes—
422C22#300711yescharacteristic
423C22#301011yescharacteristic
424C22#301912yes—
425C4—24no—
426C4—22no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—162no—
436C4C2×#48811yescharacteristic
437C4#314011yescharacteristic
438C4#321112yes—
439C4#331612yes—
440C4#332112yes—
441C2—162no—
442C2—161no—
443C2#1877512yes—
444C2#1886812yes—
445C2#2585911yescharacteristic
446C2#2587811yescharacteristic
447C2#2589511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33067C2semidirect
3. #30219C2semidirect
4. #29140C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #9699C2semidirect
8. #9645C2semidirect
9. #8451C2semidirect
11. #8171C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364572
#330672
#302192
#291402
#104122
#104102
#96992
#96452
#84512
#84442
#81712