Finite Group Databasebeta

← #303548

Subgroups — #303548

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36457C211yesmaximal, characteristic
2#33069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8451C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#488—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858—21no—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2563—21no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2548—21no—
21#2548C2211yescharacteristic
22#2491—22no—
23#2491—24no—
24#2341—22no—
25C4×#124—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2074—21no—
29#2073—21no—
30#2042—24no—
31#1991—21no—
32#1957C2212yes—
33#1956C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1921—22no—
36#1863—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50Q82—24no—
51Q82—42no—
52#550—24no—
53#550—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#124D414yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#488—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#394—24no—
86#394—22no—
87#393—24no—
88#393—22no—
89#391D411yescharacteristic
90#390—24no—
91#390—24no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—22no—
103#384C2312yes—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#382D411yescharacteristic
107#380—24no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#333—42no—
125#331—42no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8—42no—
128D4⋊C8—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—44no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—48no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—44no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#124—22no—
160#124—41no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#124—88no—
164#124—84no—
165#121—48no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8#4114yes—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—44no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—44no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#103—84no—
223#102—44no—
224#102—84no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—42no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—42no—
234C24—21no—
235C24—22no—
236#41—84no—
237#41—88no—
238#41—84no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8#12412yes—
249C2×Q8#13514yes—
250C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—84no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4#12412yes—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—24no—
327C42—22no—
328C42—21no—
329C42—22no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42—44no—
335C42—44no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42C2×#4112yes—
341C42H(5,𝔽2)12yes—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—22no—
354Q8—24no—
355Q8—24no—
356Q8—42no—
357Q8—84no—
358Q8—164no—
359Q8#48814yescomplemented
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—84no—
363D4—88no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—164no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4C2×#12411yescharacteristic
401C2×C4#53511yescharacteristic
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4C2×#13512yes—
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4#57512yes—
407C2×C4#57511yescharacteristic
408C2×C4#57812yes—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—84no—
420C22—82no—
421C22—84no—
422C22#243511yescharacteristic
423C22#300212yes—
424C22#300611yescharacteristic
425C22#301111yescharacteristic
426C22#301912yes—
427C4—24no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—162no—
438C4C2×#48811yescharacteristic
439C4#314011yescharacteristic
440C4#321112yes—
441C4#330812yes—
442C4#331312yes—
443C2—162no—
444C2—161no—
445C2#1877412yes—
446C2#1886912yes—
447C2#2585911yescharacteristic
448C2#2587811yescharacteristic
449C2#2589611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33069C2semidirect
3. #30219C2semidirect
4. #28721C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #9699C2semidirect
8. #9645C2semidirect
9. #8451C2semidirect
11. #8171C2semidirect
359. Q8#488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364572
#330692
#302192
#287212
#104132
#104112
#96992
#96452
#84512
#84442
#81712