Finite Group Databasebeta

← #303549

Subgroups — #303549

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#127C211yesmaximal, characteristic
2#33200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29121C211yesmaximal, characteristic
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10420C212yesmaximal, complemented
7#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal, complemented
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8—21no—
14C2×D4×Q8C2212yes—
15C2×#479—21no—
16#2868—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2542—22no—
20#2542—22no—
21#2542—22no—
22#2542—21no—
23#2542—21no—
24#2542C2212yes—
25C4×#127—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2099—22no—
29#2099—22no—
30#2099—21no—
31#2041—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1989—21no—
35#1949—21no—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1934—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1805—21no—
41#1803C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8—22no—
54D4×Q8—24no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—42no—
57D4×Q8—42no—
58D4×Q8—44no—
59D4×Q8—44no—
60D4×Q8—44no—
61D4×Q8—44no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2312yes—
85#479—44no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#399—24no—
100#399—24no—
101#399—24no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D412yes—
119#384D412yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C43—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#332—42no—
143#332—42no—
144Q8⋊C8—24no—
145D4⋊C8—42no—
146D4⋊C8—42no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—48no—
172C4⋊Q8—48no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177#127—24no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—416no—
186C22⋊Q8—416no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8D814yes—
194C4×Q8SD1614yes—
195C4×Q8#4114yes—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—42no—
254#106—42no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#102—44no—
264#102—82no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—81no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8—88no—
289C2×Q8—88no—
290C2×Q8#12412yes—
291C2×Q8C2×D812yes—
292C2×Q8C2×SD1612yes—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4#13714yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4#12412yes—
374C4⋊C4C2×D812yes—
375C4⋊C4C2×SD1612yes—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C42—24no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42C2×D812yes—
396C42C2×SD1612yes—
397C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C42C2×#4112yes—
400C42H(5,𝔽2)12yes—
401C23—24no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—22no—
412Q8—816no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8#48614yes—
418D4—24no—
419D4—24no—
420D4—48no—
421D4—48no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—816no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4#44712yes—
464C2×C4#44712yes—
465C2×C4#45012yes—
466C2×C4#45012yes—
467C2×C4C2×#12411yescharacteristic
468C2×C4#53511yescharacteristic
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4C22×D811yescharacteristic
472C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4C2×#13712yes—
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C2×C4#57811yescharacteristic
478C8—82no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—82no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22#243511yescharacteristic
490C22C2×#44711yescharacteristic
491C22C2×#45011yescharacteristic
492C22#300411yescharacteristic
493C22#301311yescharacteristic
494C22#302011yescharacteristic
495C22#302011yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—24no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—84no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4C2×#48611yescharacteristic
510C4#313811yescharacteristic
511C4#320511yescharacteristic
512C4#320811yescharacteristic
513C4#331212yes—
514C4#332012yes—
515C2—84no—
516C2#1877611yescharacteristic
517C2#1877711yescharacteristic
518C2#1888211yescharacteristic
519C2#1888311yescharacteristic
520C2#2585511yescharacteristic
521C2#2587911yescharacteristic
522C2#2589411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33200C2semidirect
3. #30228C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10420C2semidirect
7. #9692C2semidirect
9. #8447C2semidirect
10. #8447C2semidirect
11. #8171C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1272
#332002
#302282
#291212
#104212
#104202
#96922
#96442
#84472
#81712